Консультация онлайн # 202194

Раздел: Математика
Автор вопроса: Lifes_student (Посетитель)
Дата: 20.02.2022, 23:53 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Найти все значения q, при которых сразу три прямые - L и прямые, заданные уравнениями y = (3 - q) * x + 2 * q - 1 и y = 8 * x - 4 - пересекаются в одной точке?
Здравствуйте, Lifes_student!

При создании консультации Вы упустили существенную деталь в условии задачи: не указали уравнения, которое определяет прямую Между тем, как следует из Вашего сообщения в мини-форуме консультации, эта прямая задаётся уравнением которое известно Вам из решения задачи, предшествующей рассматриваемой. Значит, прямые, задаваемые уравнениями и пересекаются в одной точке. Чтобы вычислить её координаты, приравняем друг к другу правые части уравнений прямых и определим абсциссу точки их пересечения:



Тогда то есть эти прямые пересекаются в точке

Чтобы вычислить значение в уравнении учтём, что прямая, которая задаётся эти уравнением, тоже проходит через точку Подставив координаты точки в уравнение прямой, получим





Ответ:

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
23.02.2022, 08:15
5

Мини-форум консультации # 202194

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324492

= общий =    21.02.2022, 06:21
Сообщите, пожалуйста, каким уравнением задана прямая L.
=====
Facta loquuntur.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324498

= общий =    21.02.2022, 11:20
Исходных данных маловато будет!
Lifes_student

Посетитель

ID: 405829

324502

= общий =    21.02.2022, 20:43
Здравствуйте!

В задании написано лишь, что есть некая третья прямая - L, дополнительно уточнил, эта прямая проходит через точку (-60; -175). Возможно, стоит каким-то образом попробовать составить систему из 3-х уравнений, в которой 3-е уравнение L будет построено на основании уравнения прямой:
y = k * x + b?
В ответе указано, что q получится равным 30.
Lifes_student

Посетитель

ID: 405829

324503

= общий =    21.02.2022, 20:44
Здравствуйте!

В задании написано лишь, что есть некая третья прямая - L, дополнительно уточнил, эта прямая проходит через точку (-60; -175).
В ответе написано, что q получится равным 30.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324505

= общий =    22.02.2022, 03:29
Здравствуйте! Я ответил на Ваше приветствие, но на этом портале не принято засорять посты минифорума приветами.
Ваша задача имеет бесчисленное множество решений. Вы можете легко убедиться сами в том, что при q = 30 точкой пересечения первых двух прямых будет
(3 - q)·x + 2·q - 1 = 8·x - 4  ⇒   x = 9 / 5 , y = 8·x - 4 = 52 / 5 , то есть точка {9/5 ; 52/5} .

При q = 0 точкой пересечения первых двух прямых будет
(3 - q)·x + 2·q - 1 = 8·x - 4  ⇒   x = 3 / 5 , y = 8·x - 4 = 4 / 5 , то есть точка {3/5 ; 4/5} . (Точку пересечения 2х прямых вычисляем приравниванием y-ординат уравнений этих прямых)

Дополнительное условие о том, что "есть некая третья прямая - L … эта прямая проходит через точку (-60; -175)" НЕ ограничивает кол-во решений Вашей задачи, тк ч-з точку пересечения первых двух прямых всегда можно провести ещё и третью прямую, исходящую из какой-то её собственной начальной точки (будь то {-60; -175} или любая другая).
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324506

= общий =    22.02.2022, 06:11
Здравствуйте, Lifes_student! Благодарю Вас за сообщение. Если сегодня вечером по окончании рабочего дня у меня будет свободное время, то я попытаюсь решить рассматриваемую задачу, исходя из своих предположений.
=====
Facta loquuntur.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324513

= общий =    22.02.2022, 19:11
Сообщите, пожалуйста, из какого источника Вы взяли эту задачу. Только после этого я приму решение, браться ли мне за ответ на Ваш вопрос. Чем скорее Вы сделаете это, тем лучше: до конца срока действия консультации осталось немногим больше трёх суток.
=====
Facta loquuntur.
Lifes_student

Посетитель

ID: 405829

324539

= общий =    22.02.2022, 22:39
Перед вопросом:
- Задача №2: Найти все значения q, при которых сразу три прямые - L и прямые, заданные уравнениями y = (3 - q) * x + 2 * q - 1 и y = 8 * x - 4 - пересекаются в одной точке?
Был следующий вопрос:
- Задача №1: Графиком линейной функции является прямая L, проходящая через точку М (-60; -175) и параллельная прямой y = 3 * x + 1535. Найти формулу этой линейной функции.
Эту задачу я решил следующим образом:
Т.к. y = k * x + b, то -175 = -60 * k + b, т.к. она параллельна прямой y = 3 * x + 1535, следовательно, k = 3, тогда -175 = -60 * 3 + b, т.е. b = 5.
Ответ к задаче №1: y = 3 * x + 5.
Но возможно ли использовать этот ответ для решения Задачи №2 не знаю. Может помочь этот ответ или нет?
Lifes_student

Посетитель

ID: 405829

324540

= общий =    22.02.2022, 22:43
Первоначальный источник мне неизвестен, попросили помочь с решением, задача была взята для проверки уровня учащихся.

Перед вопросом:
- Задача №2: Найти все значения q, при которых сразу три прямые - L и прямые, заданные уравнениями y = (3 - q) * x + 2 * q - 1 и y = 8 * x - 4 - пересекаются в одной точке?
Был следующий вопрос:
- Задача №1: Графиком линейной функции является прямая L, проходящая через точку М (-60; -175) и параллельная прямой y = 3 * x + 1535. Найти формулу этой линейной функции.
Эту задачу я решил следующим образом:
Т.к. y = k * x + b, то -175 = -60 * k + b, т.к. она параллельна прямой y = 3 * x + 1535, следовательно, k = 3, тогда -175 = -60 * 3 + b, т.е. b = 5.
Ответ к задаче №1: y = 3 * x + 5.
Но возможно ли использовать этот ответ для решения Задачи №2 не знаю. Может помочь этот ответ или нет для решения задачи №2?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324549

= общий =    23.02.2022, 06:34
Благодарю Вас за сообщение! В условии задачи Вы упустили существенную деталь: прямая не только проходит через точку но и параллельна прямой С учётом этого задача решается просто. Вычислите сначала координаты точки пересечения прямой из задачи № 1 и прямой
=====
Facta loquuntur.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324550

= общий =    23.02.2022, 06:44
Вы спрашивали: "возможно ли использовать этот ответ для решения Задачи №2" - конечно можно и нужно! Потому что эти задачи - связанные!
Теперь если уравнение найденной Вами прямой L : y = 3*x + 5 добавить в систему уравнений
(3 - q)·x + 2·q - 1 = 8·x - 4
3*x + 5 = 8·x - 4
то получается вполне однозначный Ответ: q = 30 , x = 9/5 , y = 52/5 . То есть, все 3 прямые пересекаются в точке (9/5 ; 52/5) .

Вы напрасно мусорите одинаковыми сообщениями в 2 адреса. Когда Вы хотите отправить одно, общее сообщение нескольким адресатам, то просто кликните по нику желаемого адресата в левой колонке страницы. Под ниже-заголовком "Пост в мини-форум" в поле "Список адресатов" Вы увидите выбранный Вами ник. Затем так же кликните в левой колонке по нику второго адресата. И его ник добавится в перечислителе "Список адресатов".
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.