Здравствуйте, klombisa!
Обозначим заданные вероятности попадания баскетболистов через
соответственно.
Пусть
-- количество бросков, сделанных первым баскетболистом;
-- количество бросков, сделанных вторым баскетболистом;
-- количество бросков, сделанных третьим баскетболистом.
Вероятность того, что первый баскетболист попадёт в корзину при первом броске, составляет
То есть
Пусть первый баскетболист не попал в корзину при первом броске (вероятность этого равна
). Только тогда второй баскетболист выполняет первый бросок. Вероятность того, что он при этом ещё и попадёт в корзину, составляет
То есть
Пусть и второй баскетболист не попал в корзину при первом броске (вероятность этого равна
). Только тогда третий баскетболист первый бросок. Вероятность того, что он при этом ещё и попадёт в корзину, составляет
То есть
Пусть и третий баскетболист не попал в корзину при первом броске (вероятность этого равна
). Только тогда первый баскетболист выполняет второй бросок. Вероятность того, что он при этом ещё и попадёт в корзину, составляет
То есть
Пусть первый баскетболист не попал в корзину и при втором броске (вероятность этого равна
). Только тогда второй баскетболист выполняет второй бросок. Вероятность того, что он при этом ещё и попадёт в корзину, составляет
То есть
Пусть и второй баскетболист не попал в корзину при втором броске (вероятность этого равна
). Только тогда третий баскетболист выполняет второй бросок. Вероятность того, что он при этом ещё и попадёт в корзину, составляет
То есть
Вообще, при бросках, которые прекращаются после первого попадания в корзину одним из трёх баскетболистов, получим
В результате имеем следующие ряды распределения:
Об авторе:
Facta loquuntur.