По определению средней скорости длина пути;суммарное время.
Пронумеруем отрезки от 1 до n, причем номер 1 присвоим последнему отрезку. По условию: =1 см/c;

При такой нумерации





В скобках - геометрическая прогрессия n членов. Применяя формулу суммы n членов прогрессии при q>1:


0.587 см/c0.006 м/c;

Условие : кол-во интервалов k = 100 . Отношение прирастающей скорости [$955$] = 1,01.
Конечная скорость движения v = 1 см/с.
Вычислить среднюю скорость V_s муравья в м/c с точностью до тысячных.

Решение: Ответ#1 может и правильный, но я не понял его изза выворачивания "номер 1 присвоим последнему отрезку". Я решил проверить его стандартным методом и публикую решение для таких же непонятливых, как я.
Используем старый школьный принцип "От простого к сложному".
Для начала представим, будто у нас всего 2 интервала пути длиной d каждый. Муравей проходит первый интервал за время
t₁ = d / u , а второй интервал - за время t₂ = d / (u·[$955$]) , где u - начальная скорость муравья.

Затем представим, будто у нас 3 интервала пути длиной d каждый. Муравей проходит каждый интервал за время:
t₁ = d / u , t₂ = d / (u·[$955$]) , t₃ = d / (u·[$955$]²)

Становится понятным, что 100-й интервал будет пройден за время t₁₀₀ = d / (u·[$955$]⁹⁹)
Замечая признаки геометрической прогрессии, читаем учебную статью "Геометрическая прогрессия" Ссылка . В стаье есть Формула общего члена геометрической прогрессии:
b_k = b₁·q^k-1 , где b₁ = первый член, b_k - k-й член, q = b₂ / b₁ = b₃ / b₂ = … знаменатель прогрессии.

Применительно к нашей задаче k=100 , q = 1 / [$955$] = 0,9900990099 , q^k = 0,3697 , u_k = u·[$955$]⁹⁹ = v = 1 см/с .
Тогда u = v / [$955$]⁹⁹ = 0,373 см/с , b₁ = d / u = 2,67803·d ,
Длина пройденного пути L = d·k = 100·d ,
Суммарное время движения получим по формуле суммы первых k членов геометрич-прогрессии :
t_k = b₁·(1 - q^k) / (1-q) = 170,48·d
Средняя скорость муравья V_s = L / t_k = 0,58657 см/с .
Ответ : Средняя скорость муравья равна 0,006 м/с , что совпало с Ответом #1.