Вы писали "
Не могу понять как записать условие равновесия правильно" - это потому что многие из нас привыкли делать что-то под диктовку. А если никто не принуждает делать по его указаниям - мы теряемся. Достаточно не теряться при недостатке данных, а наоборот, смелее радоваться возможности поимпровизировать.
В Вашей задаче рычаг BE мог бы участвовать в 2х движениях : падать вниз и вращаться. Но условие равновесия удерживает рычаг в покое. Значит, никаких ускорений нет в системе, и надо составить 2 уравнения статики на оба типа движения.
Уравнение Fm = Fa + Fg + Fe[$8195$] [$8195$] (1)
олицетворяет покой в перемещении вверх/вниз.
Понятно, что участки нити DG, VW и NQ натянуты с одинаковой силой Fg, значит, блочная сила Fe = 2·Fg .
Упрощаем уравнение (1) : Fm = Fa + Fg + 2·Fg[$8195$] [$8658$] [$8195$] Fm = Fa + 3·Fg[$8195$] (2)
Моменты сил Вы можете импровизировать от любой точки коромысла BE . Мне думается, удобнее "вращать" относительно точки C. Тогда момент Fa·L пытается вращать рычаг BE по часовой стрелке,
а моменты Fg·L + Fe·(2·L) - против часовой стрелки. То есть: Fa·L = Fg·L + 2·Fe·L
Сокращаем на L , получаем: Fa = Fg + 2·Fe = Fg + 2·(2·Fg)[$8195$] [$8658$] [$8195$] Fa = 5·Fg[$8195$] [$8195$] (3)
Подставляя выражение Fa из формулы (3) в (2), получаем Fm = 5·Fg + 3·Fg = 8·Fg
откуда Fg = Fm / 8 , а искомая сила натяжения нити AB :
Fa = 5·Fg = 5·Fm / 8 = 5·m·g / 8 = 5·6·10 / 8 = 300 / 8 = 37,5 Н . Чертёж прилагаю.