Консультация № 202089
18.01.2022, 11:24
0.00 руб.
0 4 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
К цветущей яблоне полетел шмель со скоростью , м/мин. Одновременно к другой яблоне полетела пчела со скоростью м/мин. При этом шмелю нужно было преодолеть расстояние в 2а м, а пчеле — расстояние в 2b м. Предположим, что траектории их полета — взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке, делящей пополам и путь шмеля, и путь пчелы. Найти формулу, выражающую зависимость расстояния у между шмелем и пчелой от времени х их полета. Установить момент, когда в полете шмеля и пчелы расстояние между ними достигает наименьшего значения. Исследовать, пролетит ли пчела или шмель точку пересечения их траекторий к моменту, когда будет достигнуто наименьшее расстояние между шмелем и пчелой.

Вариантов решения нет, помогите, пожалуйста!

Обсуждение

давно
Посетитель
404371
169
18.01.2022, 12:27
общий
Так как прямы взаимно перпендикулярны, то, возможно, нужно рассуждать так: скорости известны, время как бы тоже, если начертить оси координат, то отношение части пути 'a' к времени 'x' равно скорости тоже и для пчелы.
В итоге получаю


Возможно, бред, но всё же, для начала, как вариант... y - расстояние, именно его и просят выразить.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
23.01.2022, 08:05
общий
Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Старший Модератор
312929
1973
23.01.2022, 08:16
общий
это ответ
Поскольку траектории полёта шмеля и пчелы - взаимно перпендикулярные прямые, естественно будет выбрать их в качестве координатных осей (для определённости пусть шмель летит вдоль оси Ox, а пчела - вдоль оси Oy, причём оба - в положительном направлении), а за начало координат принять точку их пересечения. Поскольку эта точка делит пополам пути шмеля и пчелы, равные, соответственно, 2a и 2b, то в начальный момент времени t = 0 их координаты будут равны (-a, 0) и (0, -b), а в произвольный момент времени - соответственно (v[sub]1[/sub]t-a, 0) и (0, v[sub]2[/sub]t-b). Тогда расстояние между ними будет зависеть от времени по формуле

и примет наименьшее значение в момент времени t, для которого

то есть при

В этот момент времени координаты шмеля и пчелы на соответствующих осях будут равны

и

Отсюда видно, что если скорости движения шмеля и пчелы удовлетворяют соотношению

то в этот момент они будут одновремнно находиться в точке пересечения их траекторий. Соответственно, при

к этому моменту пчела уже пролетит точку пересечения, а шмель - ещё нет; при

будет иметь место обратная ситуация.
5
давно
Посетитель
404371
169
24.01.2022, 23:15
общий
Адресаты:
и примет наименьшее значение в момент времени t, для которого

Как вы здесь производную нашли, я так понимаю, что в части ответа: вы именно так пришли к этому результату. Я знаю, что по правилу нахождения производной: как-то так, а как вы пришли к тому результату, что я продемонстрировал выше? У меня получалось:

Дальше идут обычные упрощения, так? Т.е. уничтожили до-множив левую и правую части на

Так смелых и не нашлось, чтобы до конца пояснить суть решения, м-да, обидно....
Форма ответа