Решаем 2 примера из задания 1.44 : Найти указанные пределы, не используя правило Лопиталя:
Пример a: _x[$8594$]2lim sin(x-2) / (x-2) = 0 / 0 = (*)
Заменим бесконечно малую функцию числителя sin(x-2) на эквивалентную бесконечно малую функцию (x-2) :
(*) = _x[$8594$]2lim (x-2) / (x-2) = _x[$8594$]2lim 1 = 1

Пример б: _x[$8594$]0lim (2^x - 2^-x) / tg(3·x + x³) = 0 / 0 = (*)
Заменим бесконечно малые функции на их эквивалентности:
2^x - 2^-x = (2^x - 1) - (2^-x - 1) [$8594$] x·ln(2) - (-x)·ln(2) = ln(2)·(x - (-x)) = 2·x·ln(2)
tg(3·x + x³) [$8594$] 3·x + x³ = x·(3 + x²)
(*) = _x[$8594$]0lim 2·x·ln(2) / x·(3 + x²) = 2·ln(2)·_x[$8594$]0lim 1 / (3 + x²) = 2·ln(2)·[1 / (3 + 0²)] = 2·ln(2)·(1 / 3) = (2/3)·ln(2) [$8776$] 0,462

Для проверки Вы можете использовать какой-нибудь OnLine-калькулятор. Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка1) . Маткад-скриншот с решением прилагаю .
Я мог бы решить больше Ваших задач, если бы Вы писали Условие задачи текстом (его можно скопировать/вставить), а не вынуждали экспертов сначала скачивать Ваши картин-файлы огромного размера, а затем ещё и распознавать текстовые символы из картинки.

Учебные статьи по Вашей теме : "Бесконечно малые функции. Замечательные эквивалентности в пределах" Ссылка2,
"Таблица замечательных пределов" Ссылка3.