Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 202035

Раздел: Физика
Автор вопроса: ECO (Посетитель)
Дата: 06.01.2022, 19:02 Консультация закрыта
Поступило ответов: 0
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
В схеме, изображенной на рисунке, после замыкания ключа К через некоторое время т установится стационарный режим. Какая мощность будет выделяться в резисторе R, если начать изменять расстояние между пластинами конденсатора по закону d(t) = d0( 1 + A sin?t), А < 1? Рассмотреть случай быстрых изменений емкости, т.е. когда 2?/? << ?. Заданными параметрами считать ?, A, R. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

-----
Прикрепленные файлы:


Ответов еще не поступило.

Мини-форум консультации # 202035

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

323964

= общий =    07.01.2022, 13:53
ECO  
Признаки хороших (качественных) задач - наличие всех необходимых данных для Решения, отсутствие мусора, и хоть какая-нибудь практическая польза от решения (чтоб навык решения пригодился позже в жизни).
В Вашей задаче ключ К - это мусор. Его можно сразу выбросить заменой ключа на эл-схеме перемычкой. Потому что согласно Условию этот ключ замкнули и поехали дальше (искать приключений).

А дальше изменение расстояния м-ду пластинами конденсатора изменяет его ёмкость C = q / U .
При неизменном U = E от изменения C мы получаем изменение зарядов q(t) = U*C(t) = E*C(t) .
А перетекание зарядов по контуру цепи - есть переменный ток, который греет (теоретически) резистор R , на котором и выделяется искомая тепловая мощность.

Однако, в Условии недостаточно данных : для вычисления мощности надо знать либо среднюю ёмкость C0 конденсатора, либо площадь его пластин а также среднюю d0 .

Механическое изменение расстояния м-ду пластинами означает, что ёмкость данного конденсатора мизерна: менее 200 пФ, а частота вибрации пластины также ограничена ультра-звуком. При таком сочетании ограничений можно получить лишь такую микро-мощность, что от этих нано-Ватт нет никакой практической пользы. Кто сочинил для Вас эту горе-задачу? Наверное контора Сириус?
ECO

Посетитель

ID: 405713

323975

= общий =    07.01.2022, 18:59
ЭТО Физтех 1991 (я считаю у них качественные задачи)
ответ должен быть (ЕА)^2/(2R)
в другом варианте по такому закону меняется С и получается ответ. А в этом до чего-то пока не додумался
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

323979

= общий =    08.01.2022, 09:51
ECO  
Вы писали "Физтех 1991 … я считаю у них качественные задачи" - я согласен с Вами. Но с другой стороны, за более чем 40 лет практики я множество раз убеждался в пропорциональной зависимости ёмкости конденсатора и величиной переменного тока ч-з него. Независимость тока от ёмкости в Вашей задаче непривычно шокирует меня. Попробую порешать…

А Вы пожалуйста покажите Условие того другого варианта точно-дословно, где ответ (ЕА)^2/R . Может, тот вариант отличается от Вашего, но Вы сочли это отличие НЕсущественным?
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

323999

= общий =    09.01.2022, 14:10
ECO  
В учебной статье "Электроёмкость. Конденсаторы" (Ссылка1) находим формулу ёмкости плоского конденсатора:
C = ε0·S / d . В большинстве задач с RC-цепями ёмкость неизменна, меняются напряжение на конденсаторе и соответственно заряд q / C·U на его обкладках. Связь этих изменений хорошо описана в статье "Переходные процессы в линейных электрических цепях. Классический метод анализа"

Все расчёты переходных процессов в RC-цепях основаны на 2м законе коммутации "Напряжение на конденсаторе не может изменяться мгновенно". Этот закон - отправная точка для "нормальных" задач с неизменной ёмкостью. В Вашей НЕтипичной задаче (шиворот-навыворот) получается наоборот: Ёмкость конденсатора менятся изза изменения расстояния между пластинами, и изза этого напряжение м-ду обкладками конденсатора изменяется сразу в начале переходного процесса. Именно это НЕтипичное напряжение "толкает" ток ч-з R. Другого источника у нас тут нет, тк Источник ЭДС E отработал сразу после замыкания ключа К , и в стационарном режиме конденсатор больше не пропускает постоянный ток.

Расшифруем доп-Условие 2·π / ω << τ : в нём 2·π / ω = T - это период колебаний, а τ = R·C - постоянная времени RC-цепи.
И тогда условие T << τ надо толковать так, что в задаче надо рассматривать столь большие значения используемых R·C , которые соответствуют самому началу переходного процесса, и что этот процесс не доходит даже до середины, и начинается новый полу-период колебания. То есть : Конденсатор НЕ успевает сколь-нибудь заметно изменить свой заряд в течение полу-периода колебания.
Считаем: Ёмкость плоского конденсатора в воздухе C = ε0·S / d , где S - площадь каждой пластины, d - расстояние м-ду ними,
ε0 = 8,854·10-12 Ф/м - электрическая постоянная.
Средний за период заряд конденсатора равен q0 = C·U = ε0·S·E / d - это заряд в некоторый момент времени t = 0 , но в стационарном режиме, то есть когда закон расстояния
d(t) = d0·[1 + A·sin(ω·t)] находится в нулевой синус-фазе sin(0) = 0 .

МиниЗаряд конденсатора qm = ε0·S·E / {d0·[1 + A·sin(ω·t)]] = ε0·S·E / [d0·(1 + A)] в момент t = T/4 , в макси-синус-фазе sin(T/4) = 1 .
Разность зарядов Δq = q0 - qm = ε0·S·E / d - ε0·S·E / [d0·(1 + A)] = (ε0·S·E / d)·[(1 + A) - 1] = ε0·S·E·A / d = C·E·A
Амплитуда переменного напряжения на обкладках конденсатора Um = Δq / C = C·E·A / C = E·A

Поскольку задано "Внутренним сопротивлением батареи пренебречь", а ключ K работает как перемычка в стационарном режиме, значит, всё это переменное напряжение приложено к резистору R .
Форма этого напряжения почти синусоидальна при А << 1 , но синусоида заметно искажается при A > 0,01.
Синусоидальное напряжение с амплитудой Um выделяет в резисторе R мощность
P = Um2 / (2·R) = (E·A)2 / (2·R) . Получилось почти как в желаемом Вами Ответе. Только Вы потеряли множитель 2 в знаменателе. Удивляет НЕзависимость результата от абсолютного значения ёмкости конденсатора (в тч его габаритов), и при этом сильная (квадратичная!) зависимость от относительного изменения "A" ёмкости в течение одного колебания.

О том, что значение достаточно большой ёмкости конденсатора не влияет на работу электро-схемы знают все инж-электроники и радио-любители: Яркий пример : Переходный конденсатор м-ду каскадами усилителя звуковой частоты. Можно увеличить эту ёмкость например в 10 раз, и от этого увеличится 10-кратно лишь милли-секундная длительность переходного процесса - будет чуть громче щелчок в момент включения усилителя.

Фокус Вашей задачи состоит в наличии 2х переходных процессов. Первый процесс происходит сразу после замыкания ключа и быстро заканчивается. Второй процесс начинается в результате изменения расстояния между пластинами конденсатора, и этот процесс - нескочаемый, потому что по Условию T << τ .

Я был столь удивлён неожиданным результатом, что сделал проверку в популярном приложении Маткад (ссылка3), где я задал максимально-реальные значения для получения макси-заметной мощности. Маткад выдал большую погрешность нестыковки с выше-полученной теоретической формулой получения амплитуды напряжения при A > 0,01 изза искажения синусоиды и смещения её постоянной составляющей
Um = (q0 - qm) / C0 . Уменьшить погрешность на порядок удалось вычислением амплитуды как половины размаха переменного напряжения:
Um = (qm - qi) / (2·C0) . Маткад-скриншот с эл-схемой прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
ECO

Посетитель

ID: 405713

324008

= общий =    09.01.2022, 17:46
Спасибо за решение и подробное объяснение
но непонятно как получился ответ 0·S·E·A / d в этом преобразовании: Разность зарядов q = q0 - qm = 0·S·E / d - 0·S·E / [d0·(1 + A)] = (0·S·E / d)·[(1 + A) - 1] = 0·S·E·A / d = C·E·A
у меня 0·S·E·A / [d0(1+A)]
ECO

Посетитель

ID: 405713

324009

= общий =    09.01.2022, 17:53
Вот условие и решение задачи из другого варианта, в котором емкость меняется по закону C(t) = С0(1+Asin t)

-----
Прикрепленные файлы:

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324014

= общий =    10.01.2022, 03:55
ECO  
Вы спрашивали "как получился ответ ε0·S·E·A / d в этом преобразовании … у меня ε0·S·E·A / [d0·(1+A)]" - я старался объяснять подробно, но в данной операции я забыл пояснить замену, прошу прощения.
C = ε0·S / d - это формула ёмкости плоского конденсатора для изделия с расстоянием d м-ду пластинами. Из неё вытекает формула ёмкости конденсатора Cm для изделия с расстоянием d0·(1+A) м-ду пластинами:
Cm = ε0·S / [d0·(1+A)]

Тогда Ваше ε0·S·E·A / [d0(1+A)] = Cm·E·A , это - Разность зарядов Δq = q0 - qm .
Амплитуда переменного напряжения на обкладках конденсатора Um = Δq / C = Cm·E·A / C ≈ E·A , потому что Cm ≈ C при малых A < 0,01 .
При больших значениях 0,01 < A < 1 форма результирующего переменного напряжения уже НЕ есть чисто синусоидальная, потому что синус задан в знаменателе Вашего варианта. Отсюда следует погрешность, увеличивающ-ся при возрастании A-значения.

Спасибо Вам за "условие и решение задачи из другого варианта". Там синус задан в числителе, и поэтому синусоида НЕ переворачивается и не искажается, как в Вашем, более трудном варианте.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324015

= общий =    10.01.2022, 05:45
ECO  
Если Вы - такой же зануда, каким был я сразу после института, и предпочитаете точность простоте, тогда можете, используя опыт Маткад-сверки, уменьшить влияние погрешности изза смещения постоянной составляющей при больших A-значениях.
Получим амплитуду переменного напряжения не как отклонение от постоянки, а как полу-размах амплитуд крайних значений:
ΔQ = ε0·S·E / [d0·(1-A)] - ε0·S·E / [d0·(1+A)] = ε0·S·E·[(1+A) - (1-A)] / [d0·(1+A)·(1-A)] = 2·Cср·E·A ,
Um = ΔQ / (2·C) ≈ E·A
где Cср = ε0·S / [d0·(1-A2)] ≈ ε0·S / d0 = C0 с гораздо мЕньшей погрешностью, чем Cm ≈ C0 , тк 1 - A2 ≈ 1 при A < 0,1 .

Если же Вы попытаетесь полностью отбросить упрощения, то получите вместо простого ответа
P = (E·A)2 / (2·R) очень громоздкую формулу, в которой повышается риск запутаться и получить ошибку.
Уважаемые преподаватели таганрогского радио-института много-кратно советовали нам, студентам: Тренируйте своё умение упрощать формулы/вычисления до приемлемой точности, которая на производстве бывает обычно 20 %. Тогда Вы сможете выполнять свою работу высоко-производительно и с мЕньшим числом ошибок. И я всю трудовую жизнь благодарил в душе своих наставников.
ECO

Посетитель

ID: 405713

324040

= общий =    10.01.2022, 21:36
Огромное спасибо
Вроде бы разобрался
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324044

= общий =    11.01.2022, 02:14
ECO  
Я рад Вашему Успеху! Благодарю Вас за интересную и необычную задачу! smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.