Здравствуйте, Михаил.
Дано:
a=0,1 м
b=0,9 м
Найти: F
Решение:
Начнем с рисунка
Следует заметить, что задачи по геометрической оптике решаются [u]геометрически[/u] - аккуратно, с использованием чертежных инструментов и инженерных навыков.1. Изобразим линзу и перпендикулярно ей проведем главную оптическую ось. Отметим на ней источник S и его изображение S' (примерно, приблизительно, если хотите, можно в масштабе, например 1:10).
2. Поскольку изображение действительное, следовательно источник находится от линзы на расстоянии больше фокусного (
d>F). Но, надо думать, не очень далеко, т.к. расстояние
a источника от фокуса много меньше, чем расстояние от источника до изображения (
a<<b).
3. Обозначим на рисунке заданные расстояния
a и
b и искомое расстояние
F, а также расстояние от источника до линзы
d и от линзы до изображения
f.
Все последующие элементы рисунка были добавлены уже после решения, да и то, что уже было изображено первоначально, - отредактировано.4. Формула тонкой линзы (связь расстояний F, d и f):
1/F=1/d+1/f (*)
Из рисунка видно:
d=a+F [$8658$]
d=0,1+F (**)
f=b-a-F [$8658$]
f=0,8-F (***)
Следовательно, согласно (*)
1/F=1/(0,1+F)+1/(0,8-F)
Решаем уравнение относительно F, получаем следующее выражение:
(10F
2-6F+0,8)/9 = 0
В числителе имеем квадратное уравнение, - решаем его:
Дискриминант D=4
Тогда корни уравнения
F
1=0,2 м
F
2=0,4 м
*******
Проверка:
A.
F[sub]1[/sub]=0,2 м, следовательно, согласно (**) и (***)
d=0,1+0,2=0,3 м
f=0,8-0,2=0,6 м
b=d+f=0,3+0,6=0,9 м
Согласно (*)
1/F=1/0,3+1/0,6=0,9/0,18 [$8658$] F=18/90=0,2 м - корень уравнения F
1=0,2 м - удовлетворяет условию задачи.
Б.
F[sub]2[/sub]=0,4 м, следовательно, согласно (**) и (***)
d=0,1+0,4=0,5 м
f=0,8-0,4=0,4 м
b=d+f=0,5+0,4=0,9 м
Согласно (*)
1/F=1/0,5+1/0,4=0,9/0,2 [$8658$] F=20/90=0,22 м [$8800$] 0,4 м - корень уравнения F
2=0,4 м - не удовлетворяет условию задачи.
Остается единственный корень (F
1=0,2 м), удовлетворяющий условию.
Ответ: F=0,2 м
*******
Перед сдачей задачи преподавателю рекомендую всё-таки проверить мои математические выкладки*****
Удачи
*****
Об авторе:
С уважением
shvetski