Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 202004

Раздел: Физика
Автор вопроса: Михаил (Посетитель)
Дата: 27.12.2021, 23:15 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Точечный источник света находится на главной оптической оси линзы. Расстояние между источником и ближайшим фокусом 0,1 м, расстояние между источником и его действительным изображением 0,9 м. Определите фокусное расстояние линзы. Ответ приведите в [м].

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Здравствуйте, Михаил.
Дано:
a=0,1 м
b=0,9 м
Найти: F
Решение:
Начнем с рисунка
Следует заметить, что задачи по геометрической оптике решаются геометрически - аккуратно, с использованием чертежных инструментов и инженерных навыков.
1. Изобразим линзу и перпендикулярно ей проведем главную оптическую ось. Отметим на ней источник S и его изображение S' (примерно, приблизительно, если хотите, можно в масштабе, например 1:10).
2. Поскольку изображение действительное, следовательно источник находится от линзы на расстоянии больше фокусного (d>F). Но, надо думать, не очень далеко, т.к. расстояние a источника от фокуса много меньше, чем расстояние от источника до изображения (a<<b).
3. Обозначим на рисунке заданные расстояния a и b и искомое расстояние F, а также расстояние от источника до линзы d и от линзы до изображения f.
Все последующие элементы рисунка были добавлены уже после решения, да и то, что уже было изображено первоначально, - отредактировано.

4. Формула тонкой линзы (связь расстояний F, d и f):
1/F=1/d+1/f (*)
Из рисунка видно:
d=a+F d=0,1+F (**)
f=b-a-Ff=0,8-F (***)
Следовательно, согласно (*)
1/F=1/(0,1+F)+1/(0,8-F)
Решаем уравнение относительно F, получаем следующее выражение:
(10F2-6F+0,8)/9 = 0
В числителе имеем квадратное уравнение, - решаем его:
Дискриминант D=4
Тогда корни уравнения
F1=0,2 м
F2=0,4 м
*******
Проверка:
A. F1=0,2 м, следовательно, согласно (**) и (***)
d=0,1+0,2=0,3 м
f=0,8-0,2=0,6 м
b=d+f=0,3+0,6=0,9 м
Согласно (*)
1/F=1/0,3+1/0,6=0,9/0,18 ⇒ F=18/90=0,2 м - корень уравнения F1=0,2 м - удовлетворяет условию задачи.
Б. F2=0,4 м, следовательно, согласно (**) и (***)
d=0,1+0,4=0,5 м
f=0,8-0,4=0,4 м
b=d+f=0,5+0,4=0,9 м
Согласно (*)
1/F=1/0,5+1/0,4=0,9/0,2 ⇒ F=20/90=0,22 м ≠ 0,4 м - корень уравнения F2=0,4 м - не удовлетворяет условию задачи.
Остается единственный корень (F1=0,2 м), удовлетворяющий условию.

Ответ: F=0,2 м
*******
Перед сдачей задачи преподавателю рекомендую всё-таки проверить мои математические выкладки
*****
Удачи
smile
*****

Последнее редактирование 29.12.2021, 03:08 Konstantin Shvetski (Модератор)


Konstantin Shvetski

Модератор
29.12.2021, 03:05
5

Мини-форум консультации # 202004

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

323839

= общий =    03.01.2022, 08:46

Отметим на ней источник S и его изображение S'

Почему изобразили источник S левее фокуса? Он может находиться и правее.... На каком основании Вы так разместили источник?
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

323841

= общий =    03.01.2022, 10:44
Здравствуйте, Анатолий. Присаживайтесь. Возьмите в руки карандаш и линейку. Вероятно ... Да нет - точно вам потребуется любой учебник физики, где рассматривается раздел "Геометрическая оптика", тема "Линзы. Ход лучей в линзах. Построение изображений в линзах". Посмотрите...разберитесь. Там, собственно, всё просто, всего 2 правила: 1) любой луч, проходящий через оптический центр, не изменяет своего направления; и 2) все параллельные лучи, после преломления в линзе, пересекаются в фокальной плоскости. Теперь посмотрите, как эти два правила реализованы на моем чертеже. ... Сделайте Построение самостоятельно. ... ... ... Ага, получилось? Хорошо. ... А теперь передвиньте источник S правее фокуса и попробуйте повторить - постройте изображение S' и напишите мне, что у Вас получится.
Удачи
smile
=====
С уважением, shvetski
Анатолий

Посетитель

ID: 400728

323844

= общий =    03.01.2022, 13:40

постройте изображение S' и напишите мне, что у Вас получится.

луч не фокусируется...

-----
Прикрепленные файлы:

Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

323845

= общий =    03.01.2022, 14:03
ну вот... вот и обоснование - с какой стороны должен быть источник smile
Изображения нет. Точнее, нет действительного изображения, о котором прямо говорится в условии задачи, поскольку мнимое изображение все-таки имеется - вы его найдете, если продолжите свой зеленый луч в обратную сторону - сделайте и покажите мне. Луч от источника, который у вас уходит вправо и вверх чертят сплошной тонкой линией, а продолжение луча - у вас оно пойдет влево и вниз - принято чертить пунктиром. На пересечении продолжения луча и главной оптической оси получите мнимое изображение источника.
smile
=====
С уважением, shvetski
Анатолий

Посетитель

ID: 400728

323849

= общий =    03.01.2022, 16:20

На пересечении продолжения луча и главной оптической оси получите мнимое изображение источника.

В программе Paint не смог найти пунктир.... smile
Мнимое изображение точки на оптической оси получил так:
плохо провёл параллель через оптический центр линзы

-----
Прикрепленные файлы:

Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

323853

= общий =    03.01.2022, 18:03
В принципе верно.
Можете продолжить.
Построить изображения источника для !Всевозможных случаев. Их не так и много на самом деле.
1. d>2F
2. d=2F
3. 2F>d>F
4. d=F
5. d<F
2F - двойное фокусное расстояние.
Всё smile
п/с Конечно же это нужно делать не в Paint smile
=====
С уважением, shvetski
Анатолий

Посетитель

ID: 400728

323873

= общий =    03.01.2022, 20:17

В принципе верно.

есть какие -то отклонения в чертеже?

п/с Конечно же это нужно делать не в Paint

а какую тогда использовать?

точно вам потребуется любой учебник физики, где рассматривается раздел "Геометрическая оптика", тема "Линзы. Ход лучей в линзах

и за-за этой оптической задачи про линзы, я завалил вступительный экзамен в институт ...
в 10кл я пропустил раздел -Геометрическая оптика... экзаменатор нарисовал линзу и луч под углом ... я не справился, хотя теорию написал по другому вопросу. Женщина - экзаменатор , которая принимала у меня экзамен, не стала смотреть мой билет и поставила неуд... Сказала: теории мы вас научим, а задачи такие надо уметь решать...перед этим были сданы два экзамена: мат -4, русский(сочинение) -4 .... в итоге, осенью загремел в армию на 2 года...
Поэтому , меня привлекла эта задача в этой консультации , которая мне напомнила 1970г....
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

323876

= общий =    03.01.2022, 23:27
Анатолий, принцип построения верный (оба правила, о которых писал вам выше, выполнены), недостаток - от геометрического построения, которое во многом совпадает с правилами, принятыми в техническом черчении, у вас близко не стоит ваш "чертеж".
Чтобы чертить чертеж на компьютере, вот так вот - с ходу - его нужно представлять в голове, а для этого его нужно предварительно раз 10 начертить на бумаге. Могу предположить, что даже если вы не учились в институте и (невероятно в то время) у вас не было в школе черчения, то о том, что чертеж должен быть аккуратным, я полагаю, Вы должны были слышать. Аккуратность в черчении - это точность точек, четкость линий и соблюдение стандартов. Для черчения на компьютере можно использовать программы AutoCad, Компас-3д, A9Cad и др. Но я здесь использую инструмент из Word'а - "Вставить > Фигуру" - мне так удобнее - там можно выбрать любую фигуру из предложенных, легко менять толщину линий, цвет заливки, шрифты и пр. Чертежи получаются четкие и аккуратные. Если нет возможности сделать чертеж на компьютере, то до сих пор вообще-то никто не запретил бумагу (в клеточку или ватман) и чертежные принадлежности: линейки, циркули, угольники и пр. И - главное - острые отточенные карандаши. С помощью этих вещей можно начертить и представить на оценку преподавателя или на обозрение местного сообщества любые чертежи и схемы.
Обратите внимание, в самом начале своего решения я что-то похожее уже писал и если надо будет - напишу еще неоднократно, ибо это важно... ибо качество чертежа оценивается здесь также строго, как и в геометрии, как и в черчении. Ибо smile Это одно из профессиональных умений инженера... Может быть экзаменатор на вашем экзамене это также имела в виду, когда говорила, что это нужно уметь делать.
Фуф-ф-фф... Думаю, достаточно...
Но, если будут вопросы - пишите
smile
=====
С уважением, shvetski
Анатолий

Посетитель

ID: 400728

323920

= общий =    05.01.2022, 17:13
Воспользовался Вашими рекомендациями, решил эту задачу без построения лучей источника и в схематичном виде:
вроде бы так проще и понятней от Вашего решения... smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.