Выберем систему прямоугольных координат, взяв перекрёсток за начало отсчёта, а горизонтальную дорогу - за ось Ox (ось Oy будет проходить вертикально через точку перекрёстка). Тогда в "некоторый момент времени", указанный в условии задачи, координаты автомобилей в этой системе будут равны {L[sub]1[/sub]cos [$945$], L[sub]1[/sub]sin [$945$]} = {30[$183$]cos 60[$176$], 30[$183$]sin 60[$176$]} = {15, 15[$8730$]3} для первого автомобиля и {L[sub]2[/sub], 0} = {60, 0} для второго. Примем этот момент времени за t = 0. В выбранной системе координат вектор скорости будет равен {-v cos [$945$], -v sin [$945$]} = {-80[$183$]cos 60[$176$], -80[$183$]sin 60[$176$]} = {-40, -40[$8730$]3} для первого автомобиля и {-v, 0} = {-80, 0} для второго. Тогда в произвольный момент времени t координаты автомобилей будут равны соответственно {15-40t, (15-40t)[$8730$]3} и {60-80t, 0}, а расстояние между ними будет определяться выражением


Очевидно, что при t = 9/16 ч = 33 мин 45 сек это выражение примет минимальное значение, равное