Условие: Даны точка М(-2; 4; -3) и плоскость [$945$] : -5·х + 3·у + z + 1 = 0
Вычислить угол [$966$] между плоскостью [$945$] и прямой MO, проходящей через начало координат O(0; 0; 0) и точку М .
Вычислить расстояние от точки М до плоскости [$945$] .
Решение: Читаем пункт "Как найти угол м-ду прямой и плоскостью?" в учебной статье "
Взаимное расположени прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость"
Ссылка1Используем формулу синуса угла м-ду прямой и плоскостью:
sin([$966$]) = |n
[$8594$]·p
[$8594$]| / (|n
[$8594$]|·|p
[$8594$]|)
Расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного из точки M
0 к данной плоскости (см учебную статью "
Уравнение плоскости. Урок N1. Как составить уравнение плоскости? … Задачи"
Ссылка2 )
Расстояние от точки M
0(x
0 ; y
0 ; z
0) до плоскости [$945$] : A·x + B·y + C·z + D = 0 выражается формулой
d = |A·x
0 + B·y
0 + C·z
0 + D| / [$8730$](A
2 + B
2 + C
2)
Я люблю вычислять в популярном приложении
Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с формулами прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: угол между плоскостью [$945$] и прямой, проходящей через начало координат и точку М , равен 37°.
Расстояние от точки М до плоскости [$945$] равно 4·[$8730$]35 / 7 [$8776$] 3,38 , Вы вычислили его правильно. =Удачи!