Консультация № 201798
01.12.2021, 11:15
0.00 руб.
0 4 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти угол между плоскостью а и прямой,проходящей через начало координат и точку М(-2;4;-3). Вычислить расстояние от точки М до плоскости а(-5х+3у+z+1=0)

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
01.12.2021, 14:26
общий
Адресаты:
Чтобы не лишать Вас радости от Успеха в самостоятельном решении Вашей задачи, я предлагаю Вам для начала изучить замечательную учебную статью по Вашей теме "Взаимное расположени прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость" Ссылка

Будет очень хорошо, если Вы решите свою задачу сами, а в конце запросите у экспертов лишь краткий Ответ для сверки/страховки.
давно
Посетитель
405579
1
01.12.2021, 15:15
общий
Адресаты:
Ответ выходит не очень красивый, к сожалению. Не подскажите ответ? На данный момент у меня выходит, что b=1,072
а d=20/корень из 35
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
01.12.2021, 16:45
общий
Адресаты:
Вы спрашивали "Не подскажите ответ?" - неужели Вы думаете, будто я знаю ответ? Это надо повозиться, вычислить, проверить…
У нас уже полночь на ДальВостоке. Завтра утром я помогу Вам, если другие эксперты не сделают это раньше меня.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
01.12.2021, 17:57
общий
02.12.2021, 05:21
это ответ
Условие: Даны точка М(-2; 4; -3) и плоскость [$945$] : -5·х + 3·у + z + 1 = 0
Вычислить угол [$966$] между плоскостью [$945$] и прямой MO, проходящей через начало координат O(0; 0; 0) и точку М .
Вычислить расстояние от точки М до плоскости [$945$] .

Решение: Читаем пункт "Как найти угол м-ду прямой и плоскостью?" в учебной статье "Взаимное расположени прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость" Ссылка1
Используем формулу синуса угла м-ду прямой и плоскостью:
sin([$966$]) = |n[$8594$]·p[$8594$]| / (|n[$8594$]|·|p[$8594$]|)

Расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного из точки M0 к данной плоскости (см учебную статью "Уравнение плоскости. Урок N1. Как составить уравнение плоскости? … Задачи" Ссылка2 )
Расстояние от точки M0(x0 ; y0 ; z0) до плоскости [$945$] : A·x + B·y + C·z + D = 0 выражается формулой
d = |A·x0 + B·y0 + C·z0 + D| / [$8730$](A2 + B2 + C2)

Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с формулами прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ: угол между плоскостью [$945$] и прямой, проходящей через начало координат и точку М , равен 37°.
Расстояние от точки М до плоскости [$945$] равно 4·[$8730$]35 / 7 [$8776$] 3,38 , Вы вычислили его правильно. =Удачи!
5
Форма ответа