Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.37
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-17 19:27:11-standard


Консультация онлайн # 201798

Раздел: Математика
Автор вопроса: kerry (Посетитель)
Дата: 01.12.2021, 11:15 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти угол между плоскостью а и прямой,проходящей через начало координат и точку М(-2;4;-3). Вычислить расстояние от точки М до плоскости а(-5х+3у+z+1=0)
Условие: Даны точка М(-2; 4; -3) и плоскость α : -5·х + 3·у + z + 1 = 0
Вычислить угол φ между плоскостью α и прямой MO, проходящей через начало координат O(0; 0; 0) и точку М .
Вычислить расстояние от точки М до плоскости α .

Решение: Читаем пункт "Как найти угол м-ду прямой и плоскостью?" в учебной статье "Взаимное расположени прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость" Ссылка1
Используем формулу синуса угла м-ду прямой и плоскостью:
sin(φ) = |n·p| / (|n|·|p|)

Расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного из точки M0 к данной плоскости (см учебную статью "Уравнение плоскости. Урок N1. Как составить уравнение плоскости? … Задачи" Ссылка2 )
Расстояние от точки M0(x0 ; y0 ; z0) до плоскости α : A·x + B·y + C·z + D = 0 выражается формулой
d = |A·x0 + B·y0 + C·z0 + D| / √(A2 + B2 + C2)

Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с формулами прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ: угол между плоскостью α и прямой, проходящей через начало координат и точку М , равен 37°.
Расстояние от точки М до плоскости α равно 4·√35 / 7 ≈ 3,38 , Вы вычислили его правильно. =Удачи!

Последнее редактирование 02.12.2021, 05:21 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
01.12.2021, 17:57
5

Мини-форум консультации # 201798

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

322923

= общий =    01.12.2021, 14:26
Чтобы не лишать Вас радости от Успеха в самостоятельном решении Вашей задачи, я предлагаю Вам для начала изучить замечательную учебную статью по Вашей теме "Взаимное расположени прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость" Ссылка

Будет очень хорошо, если Вы решите свою задачу сами, а в конце запросите у экспертов лишь краткий Ответ для сверки/страховки.
kerry

Посетитель

ID: 405579

322924

= общий =    01.12.2021, 15:15
Ответ выходит не очень красивый, к сожалению. Не подскажите ответ? На данный момент у меня выходит, что b=1,072
а d=20/корень из 35
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

322927

= общий =    01.12.2021, 16:45
Вы спрашивали "Не подскажите ответ?" - неужели Вы думаете, будто я знаю ответ? Это надо повозиться, вычислить, проверить…
У нас уже полночь на ДальВостоке. Завтра утром я помогу Вам, если другие эксперты не сделают это раньше меня.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.