Условие: Уравнение движения точки C катка A : S_C(t) = 0,2·t - 0,05·t² (м).
Радиусы : r = 0,05 м, R = 2·r = 0,1 м. Момент времени t₁ = 1 с.
Вычислить скорость и ускорение точки D, показанной на приложенном чертеже.

Решение: В Условии не сказано о направлении вращения ведущего катка A, также некорректно одной буквой t обозначены 2 переменные : текущее время в Уравнении и Момент времени. Во избежание путаницы я изменил имя переменной для момента на t₁ .

Нам приходится домысливать, что каток A катится вправо по рисунку, и поэтому трос вытягивается влево. Такая несколько парадоксальная ситуация складывается по той причине, что катушка с тросом участвует в 2х движениях : поступательном вправо и вращательном по часовой стрелке. На валу собственно катка радиусом r эти скорости равны по величине, и благодаря этому каток A катится без скольжения.

Скорость поступательного движения катка A вычисляем как производную пути по времени:
V_П(t) = S_C'(t) = (0,2·t - 0,05·t²)' = 0,2 - 0,05·2·t = 0,2 - 0,1·t
Угловая скорость катка A равна его линейной скорости, делёной на радиус r вращения:
[$969$](t) = V_Л(t) / r = V_П(t) / r = (0,2 - 0,1·t) / 0,05 = 4 - 2·t
Линейная скорость катушки с тросом: V_K(t) = [$969$](t)·R = (4 - 2·t)·0,1 = 0,4 - 0,2·t

Скорость вытягивания троса влево есть разность скоростей двух движений:
V_ТР(t) = V_K(t) - V_П(t) = (0,4 - 0,2·t) - (0,2 - 0,1·t) = 0,2 - 0,1·t - она получилась такая же по величине, как V_П(t), но противоположно направлена.

Каток B также участвует в 2х движениях: поступательном влево и вращательном против часовой стрелки. Его Линейная скорость U_Л равна по величине его "поступательной" скорости U_П, причём сумма этих 2х скоростей равна Скорости вытягивания троса. Поэтому,
U_Л(t) = V_П(t) = V_ТР(t) / 2 = 0,1 - 0,05·t
В момент времени t₁ = 1 сек значения этих скоростей равны U_Л1 = U_Л(1) = 0,1 - 0,05·1 = 0,05 м/с .

Скорости суммируются арифметически в верхней точке катка B, но вычитаются в его нижней точке. Нулевая скорость нижней точки означает движение катка без проскальзывания.

В точке D векторы линейной и поступательной скоростей взаимо-перпендикулярны, поэтому они складываются геометрически, как диагональ квадрата в [$8730$]2 раз больше стороны квадрата. То есть, модуль полной скорости точки D равен
U_S = U_Л1·[$8730$]2 = 0,05·1,4142 = 0,0707 м/с .

Ускорение - это производная скорости по времени: a_Л = U_Л(t)' = (0,1 - 0,05·t)' = -0,05 м/с² .
Отрицательное значение, и притом НЕзависимое от времени показывает, что движение обоих наших катков - равно-замедленное.

В точке D векторы линейного a_Л и поступательного a_П ускорений также взаимо-перпендикулярны и равны по модулю. Однако, при подсчёте полного ускорения надо учесть ещё и центро-стремительное ускорение
a_Ц = U_Л(t)² / R
В момент времени t₁ = 1 сек величина этого ускорения равна
a_Ц = U_Л1² / R = 0,05² / 0,1 = 0,025 м/с² , и вектор его направлен к центру катка.

Для получения полного ускорения в точке D осталось сложить геометрически все 3 составляющие ускорения:
Горизонтальная проекция полного ускорения: a_x = |a_П + a_Ц| = |-0,05 + 0,025| = |-0,025| = 0,025 м/с²,
Вертикальная проекция полного ускорения: a_y = |a_Л| = |-0,05| = 0,05 м/с².
Величину полного ускорения вычисляем, как длину диагонали прямоугольника:
a_S = [$8730$](0,025² + 0,05²) [$8776$] 0,0559 м/с².
Ответ: Величины скорости и ускорения точки D равны 0,0707 м/с и 0,0559 м/с² соответственно.
Поясняющий чертёж с векторами прилагаю. =Удачи!