Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 201789

Раздел: Физика
Автор вопроса: banana28 (Посетитель)
Дата: 28.11.2021, 17:22 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: как найти ускорение точки D ? Скорость ее нашел.
Двухступенчатый каток A и одноступенчатый каток B, катящиеся без скольжения по прямолинейным направляющим, связаны между собой нерастяжимой нитью намотанной на катки. Точка C катка A движется по закону
(t)= 0,2t - 0,05 м.
Считая что скольжение нити отсутствует. Определить для момента времени t = 1 с; скорость и ускорение точки D, если R = 2r = 0,1 м. Положение точки D в этот момент указано на рисунке.
Последнее редактирование 28.11.2021, 21:59 Konstantin Shvetski (Модератор)
Условие: Уравнение движения точки C катка A : SC(t) = 0,2·t - 0,05·t2 (м).
Радиусы : r = 0,05 м, R = 2·r = 0,1 м. Момент времени t1 = 1 с.
Вычислить скорость и ускорение точки D, показанной на приложенном чертеже.

Решение: В Условии не сказано о направлении вращения ведущего катка A, также некорректно одной буквой t обозначены 2 переменные : текущее время в Уравнении и Момент времени. Во избежание путаницы я изменил имя переменной для момента на t1 .

Нам приходится домысливать, что каток A катится вправо по рисунку, и поэтому трос вытягивается влево. Такая несколько парадоксальная ситуация складывается по той причине, что катушка с тросом участвует в 2х движениях : поступательном вправо и вращательном по часовой стрелке. На валу собственно катка радиусом r эти скорости равны по величине, и благодаря этому каток A катится без скольжения.

Скорость поступательного движения катка A вычисляем как производную пути по времени:
VП(t) = SC'(t) = (0,2·t - 0,05·t2)' = 0,2 - 0,05·2·t = 0,2 - 0,1·t
Угловая скорость катка A равна его линейной скорости, делёной на радиус r вращения:
ω(t) = VЛ(t) / r = VП(t) / r = (0,2 - 0,1·t) / 0,05 = 4 - 2·t
Линейная скорость катушки с тросом: VK(t) = ω(t)·R = (4 - 2·t)·0,1 = 0,4 - 0,2·t

Скорость вытягивания троса влево есть разность скоростей двух движений:
VТР(t) = VK(t) - VП(t) = (0,4 - 0,2·t) - (0,2 - 0,1·t) = 0,2 - 0,1·t - она получилась такая же по величине, как VП(t), но противоположно направлена.

Каток B также участвует в 2х движениях: поступательном влево и вращательном против часовой стрелки. Его Линейная скорость UЛ равна по величине его "поступательной" скорости UП, причём сумма этих 2х скоростей равна Скорости вытягивания троса. Поэтому,
UЛ(t) = VП(t) = VТР(t) / 2 = 0,1 - 0,05·t
В момент времени t1 = 1 сек значения этих скоростей равны UЛ1 = UЛ(1) = 0,1 - 0,05·1 = 0,05 м/с .

Скорости суммируются арифметически в верхней точке катка B, но вычитаются в его нижней точке. Нулевая скорость нижней точки означает движение катка без проскальзывания.

В точке D векторы линейной и поступательной скоростей взаимо-перпендикулярны, поэтому они складываются геометрически, как диагональ квадрата в √2 раз больше стороны квадрата. То есть, модуль полной скорости точки D равен
US = UЛ1·√2 = 0,05·1,4142 = 0,0707 м/с .

Ускорение - это производная скорости по времени: aЛ = UЛ(t)' = (0,1 - 0,05·t)' = -0,05 м/с2 .
Отрицательное значение, и притом НЕзависимое от времени показывает, что движение обоих наших катков - равно-замедленное.

В точке D векторы линейного aЛ и поступательного aП ускорений также взаимо-перпендикулярны и равны по модулю. Однако, при подсчёте полного ускорения надо учесть ещё и центро-стремительное ускорение
aЦ = UЛ(t)2 / R
В момент времени t1 = 1 сек величина этого ускорения равна
aЦ = UЛ12 / R = 0,052 / 0,1 = 0,025 м/с2 , и вектор его направлен к центру катка.

Для получения полного ускорения в точке D осталось сложить геометрически все 3 составляющие ускорения:
Горизонтальная проекция полного ускорения: ax = |aП + a_Ц| = |-0,05 + 0,025| = |-0,025| = 0,025 м/с2,
Вертикальная проекция полного ускорения: ay = |a_Л| = |-0,05| = 0,05 м/с2.
Величину полного ускорения вычисляем, как длину диагонали прямоугольника:
aS = √(0,0252 + 0,052) ≈ 0,0559 м/с2.
Ответ: Величины скорости и ускорения точки D равны 0,0707 м/с и 0,0559 м/с2 соответственно.
Поясняющий чертёж с векторами прилагаю. =Удачи!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
01.12.2021, 14:02
5

Мини-форум консультации # 201789

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

322915

= общий =    30.11.2021, 01:47
Очередь дошла до Вашей задачи. Однако, может быть Вы уже решили её самостоятельно за 1,5 суток?
Эксперты не успевают помочь всем, в то время как многие авторы вопросов уходят молча после 3х часов ожидания Ответа.
banana28

Посетитель

ID: 405570

322920

= общий =    30.11.2021, 20:38

Здравствуйте, к сожалению ещё не решил, спасибо за отзыв

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

322922

= общий =    01.12.2021, 02:17
Когда Вы начинаете писать новое сообщение, то бессмысленно кликаете ссылку "цитировать". Программа сервера "думает", будто Вы хотите вставить цитату и помогает Вам авто-вставкой тэга цитирования. Но Вы заполняете тэг своим текстом, а не цитататой, и этим обманываете публику (будто Вашу фразу "к сожалению ещё не решил" изначально изрёк Алексеев).
Да будет Вам известно, что "Цитата - это точное повторение высказывания с указанием автора или дословная выдержка отрывка текста" (см Ссылка ).

Если Вы хотите отправить сообщение конкретному человеку, то под ниже-заголовком "Сообщение в мини-форум" кликните по чёрному треугольничку в правой части поля "Адресат". Сервер покажет Вам выпадающий список участников Вашей консультации. Выберите из этого списка желаемого адресата.

Я постараюсь решить Вашу задачу в течение 12 часов.
banana28

Посетитель

ID: 405570

322928

= общий =    01.12.2021, 17:29
Понял, спасибо большое
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

322929

= общий =    01.12.2021, 18:02
Наздоровье Вам! Заходите, когда надо будет. smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.