Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1057

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

177

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

31

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 22:46:17-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201779

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Дата: 25.11.2021, 22:02 Консультация закрыта
Поступило ответов: 0

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос, вместо "выбрать" нужно поставить соответствующие названия либо произведения (там есть что-то на подобие "отрезок/отрезок=1"):
Из вершины A тупого угла параллелограмма ABCD опущены перпендикуляры AM и AN на стороны BC и CD соответственно. Прямые BN и DM пересекаются в точке P. Докажите, что прямые AP и MN перпендикулярны.

Решение. Пусть высоты MX и NY треугольника AMN пересекаются в ортоцентре H, прямая MX пересекает AD в точке Z. Достаточно проверить, что точка H лежит на прямой AP.
Запишем теорему Менелая для треугольника CMD и прямой BN
Выбрать
=1.

Параллельность прямой NH сторонам параллелограмма BC и AD и прямой MH сторонам параллелограмма AB и CD приводит к равенствам BM=AZ,
Выбрать
и
Выбрать
. Подставляя их и принимая во внимание, что BC=AD, получаем соотношение

Выбрать
=1.

Это равенство представляет собой соотношение из обратной теоремы Менелая, записанное для треугольника
Выбрать
и точек A, P и H. Чётное число из этих точек лежит на сторонах, поэтому точки располагаются на одной прямой. Это и требовалось доказать.

-----
Прикрепленные файлы:

Ответов пока не поступило
Мини-форум консультации # 201779
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1057

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 277

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43