Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1030

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

312

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

276

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

204


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

155

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

41


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

28

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201620

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Виталий Кочманюк (Посетитель)
Дата: 07.11.2021, 14:07 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
а)(3). В треугольнике ABC проведена биссектриса BN; при этом AB=52, BN=30, CN=108. Найдите стороны AC и BC треугольника.
б)(1). Пусть Q -  центр окружности, вписанной в треугольник ABC (из пункта а)). Найдите: BQ:QN

Условие: В треугольнике ABC проведена биссектриса BN и вписана окружность с центром Q . AB = 52, BN = 30, CN = 108.
Вычислить стороны AC , BC треугольника. Вычислить отношение BQ : QN .

Решение: Вспоминаем свойства биссектрисы: AB / AN = BC / CN . Этого недостаточно, тк к-во неизвестных слишком велико. Ищем в интернете доп-свойства и находим редко-нужную формулу для вычисления Длины биссектрисы BN :
BN = 2·√[AB·BC·p·(p - AC)] / (AB + BC) , где p = (AB+BC+AC) / 2 - полупериметр треугольника ABC.
Точка пересечения биссектрисс - центр вписанной окружности. Значит, Q-центр принадлежит BN.

Составляем систему уравнений и решаем её. Решать эту систему Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Второй пункт Условия "Вычислить отношение BQ : QN" я мог бы тоже выполнить в Маткад-уравнениях. Но мне думается, Ваш преподаватель ждёт от Вас какой-то другой метод Решения. Я поискал в интернете, и на странице "Отношение, в котором биссектриса делит сторону" Ссылка2 нашёл простую и совсем редко-нужную формулу :
BQ / QN = (AB + BC) / AC = 1,08

Ответ: AC = 156 ед, BC = 117 ед, отношение BQ : QN равно 1,08.
Лучшей проверкой для подобных решений геометрических задач является чертёж, выполненный по вычисленным координатам. Как видите, вписанная окружность отлично вписалась в треугольник ABC .
Вы не указали требуемый метод решения. Вы можете найти в интернете похожее решение желаемым методом, подставить в него свои числовые значения и использовать моё Маткад-решение в качестве проверки. =Удачи!

Последнее редактирование 13.11.2021, 15:59 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
08.11.2021, 12:51
5
Мини-форум консультации # 201620

q_id

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

1

= общий =    12.11.2021, 16:32
Алексеев Владимир Николаевич:

Вспоминаем свойства биссектрисы: BN / AN = BC / CN

ссылку можете дать на это свойство биссектрисы , как Вы написали?
А то у меня другое соотношение выдаёт гугл...

-----
Прикрепленные файлы:

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

2

= общий =    12.11.2021, 19:18
Анатолий:

Очень хорошо, что Вы заметили мой ляп по невнимательности. Я уже исправил уравнение в Маткаде на AB / AN = BC / CN .
Завтра я исправлю текст Ответа. Спасибо Вам за хорошую Проверку!

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    12.11.2021, 19:20
Виталий Кочманюк:

Мой первичный Ответ был неправильный (я запутался было в многочисленных свойствах биссектрисы при вводе данных в Маткад). Я исправил Ответ и приношу Вам свои извинения.

q_id

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

4

= общий =    13.11.2021, 14:33
Алексеев Владимир Николаевич:

Поясните пожалуйста: почему в Дано Маткада: AN:=1 и BC:=30 ?

q_id

Виталий Кочманюк

Посетитель

ID: 405340

5

= общий =    13.11.2021, 14:45
Алексеев Владимир Николаевич:

Ничего страшного, я уже решил эту задачу с вашей помощью, но только чуть проще. Ещё раз спасибо вам за помощь.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

6

= общий =    13.11.2021, 16:19
Анатолий:

Вы спрашивали "почему в Дано Маткада: AN:=1 и BC:=30 ?" - Блок Given … Find решает систему уравнений быстро и безошибочно итерационным методом. Для первой итерации надо ввести выше ключе-слова Given так называемые "Начальные условия", которые Маткад уточняет пошагово и возвращает корни с высочайшей точностью.

Обычно я после копирования формул из Маткада в Paint удаляю операции ввода начальных условий, чтоб не напрягать читателей лишней информацией. Но текущая задача уже замучила меня, и я от усталости забыл сделать чистку копии от технологического мусора. Но Ваша внимательность и НЕравнодушие спасают от позора репутацию Портала rfpro.ru и меня от ляпов. Спасибо Вам! Я удалил мусор со скрина.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1030

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 312

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 276

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 204

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 196

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 60