Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1058

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

177

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

31

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 22:46:17-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201576

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Михаил (Посетитель)
Дата: 29.10.2021, 15:49 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
В треугольнике ABC известны длины сторон: AB=3, AC=4. Точка M — середина стороны BC. Найдите скалярное произведение AM и BC

Так как

то

и

Тогда


Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор
30.10.2021, 04:22
5
Условие: В треугольнике ABC стороны AB = 3 , AC = 4 . Точка M - середина стороны BC .
Вычислить Скалярное произведение векторов СП = AM·BC .

Решение : Не ленимся и чертим треугольник, тк время-затраты на простейший схематический чертёж всегда окупаются избавлением от путаницы и вероятных ошибок. Поскольку "Точка M - середина стороны BC", значит : BM = MC .
Задаём стрелками направления векторов в соответствии с наименованиями Условия : стороне AB соответствует вектор, направленный от вершины A до вершины B . Соответственно AM - это вектор от вершины A до точки M .

Составляем исходные векторные уравнения согласно чертежу: AB + BC = AC , BM = BC / 2 , AB + BM = AM .
Из этих очевидных первичных уравнений готовим производные уравнения векторов для Скалярного произведения:
BC = AC - AB
AM = AB + BM = AB + BC / 2 = AB + (AC - AB) / 2 = (1/2)·(2·AB + AC - AB) = (1/2)·(AB + AC)
Всё готово для операции умножения: Умножаем:
СП = AM·BC = (1/2)·(AB + AC)·(AC - AB) = (1/2)·(AB·AC + AC·AC - AB·AB - AC·AB)

Используя переместительный закон скалярного произведения (см учебную статью "Скалярное произведение векторов… Свойства скаляр-произведения" Ссылка1 ) заменяем
AB·AC - AC·AB = AB·AC - AB·AC = 0 , и тогда у нас остаётся
СП = AM·BC = (1/2)·(AC·AC - AB·AB) = (1/2)·(AC2 - AB2) = (1/2)·(AC2 - AB2) = (1/2)·(42 - 32) = (1/2)·(16 - 9) = 7/2 = 3,5
Ответ : Скалярное произведение векторов СП = AM·BC = 3,5

Проверка: В популярном приложении Маткад (ссылка2) задаём длины сторон AB = 3 , AC = 4 и произвольную абсциссу x=1 точки B . Вычисляем Скалярное произведение. Оно всегда равно
СП = AM·BC = 3,5 для любого x = (-3 ; +3). Значит, проверка успешна.

Последнее редактирование 30.10.2021, 12:43 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
30.10.2021, 05:50
5
Мини-форум консультации # 201576

q_id

Михаил

Посетитель

ID: 405299

1

= общий =    30.10.2021, 17:21
Алексеев Владимир Николаевич:

спасибо вам огромное

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

2

= общий =    31.10.2021, 02:08
Михаил:

Наздоровье Вам! Успехов в Математике! smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1058

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43