Достаточно начертить графики, и картина проясняется, "как на ладони".
Выделяем полные квадраты из первых 2х квадратичных уравнений:
y^2 - 4*y + x^2 = 0 ==> (y^2 - 2*2*y + 4) - 4 + x^2 = 0 ==> (y-2)^2 + x^2 = 2^2 это окружность радиуса 2 с центром в тчк O1(0 ; 2).
y^2 - 6*y + x^2 = 0 ==> (y^2 - 2*3*y + 9) - 9 + x^2 = 0 ==> (y-3)^2 + x^2 = 3^2 это окружность радиуса 3 с центром в тчк O2(0 ; 3).
Площадь фигуры, ограниченной данными линиями отмечена мною голубой заливкой на ниже-приложенном графике.
Дальше сами сможете подсчитаеть площадь?