Представление двоичного числа с плавающей точкой в экспоненциальном нормализованном виде.
56 = 111000(2)
Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
Получаем число в 2-ой системе счисления: 0110011001100110011001100110011001100110011001100110
0.4 = 0110011001100110011001100110011001100110011001100110(2)
В итоге получаем число: 111000.0110011001100110011001100110011001100110011001100110(2)
Сдвинем число на 5 разрядов вправо. В результате мы получили основные составляющие экспоненциального нормализованного двоичного числа:
Мантисса M=-1.110000110011001100110011001100110011001100110011001100110
Экспонента exp(2)=5
Преобразование двоичного нормализованного числа в 64 битный формат IEEE 754.
Первый бит отводится для обозначения знака числа. Поскольку число отрицательное, то первый бит равен 1
Следующие 11 бит (с 2-го по 12-й) отведены под экспоненту.
Для определения знака экспоненты, чтобы не вводить ещё один бит знака, добавляют смещение к экспоненте +1023. Таким образом, наша экспонента: 5 + 1023 = 1028
Переведем экспоненту в двоичное представление.
1028 = 10000000100(2)
Оставшиеся 52 бита отводят для мантиссы. У нормализованной двоичной мантиссы первый бит всегда равен 1, так как число лежит в диапазоне 1 ? M < 2. Для экономии, единицу не записывают, а записывают только остаток от мантиссы: 1100001100110011001100110011001100110011001100110011
В результате число -56.4 представленное в IEEE 754 c двойной (double) точностью равно 1100000001001100001100110011001100110011001100110011001100110011.
Переведем в шестнадцатеричное представление.
Разделим исходный код на группы по 4 разряда.
1100000001001100001100110011001100110011001100110011001100110011(2) = 1100 0000 0100 1100 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 (2)
Получаем число:
1100 0000 0100 1100 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 (2) = C04C333333333333(16)