Консультация № 201318
03.08.2021, 10:23
0.00 руб.
0 6 2
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас помочь со следующей задачей:
Дана функция . Найдите производную данной функции , не пользуясь логарифмированием, не извлекая натуральный логарифм из обоих частей равенства, вот не так:

Обсуждение

давно
Советник
401284
472
03.08.2021, 11:15
общий
это ответ
Воспользуемся формулой для нахождения производной степенно-показательной функции:



Здесь





Ответ:
5
Спасибо большое, Вы ответили именно так, как мне и было нужно!
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
03.08.2021, 11:37
общий
Адресаты:
А такой способ Вас устроит?



Логарифмирование здесь присутствует в неявном виде. Впрочем, избежать его невозможно, даже если пользоваться готовой формулой для потому что оно использовано при её выводе.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
03.08.2021, 11:40
общий
Если автор вопроса утвердительно ответит на адресованное ему моё сообщение выше, то смогу ли я поместить свой ответ, не опасаясь, что он будет удалён вами, как поступивший много позже ответа эксперта раздела?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405239
95
03.08.2021, 15:24
общий
Адресаты:
Уважаемый эксперт Андрей Владимирович, спасибо большое за альтернативное решение, оно полностью правильное и меня устраивает. Составитель данной задачи имел ввиду именно использование формулы для , но Вы позволили мне понять, что без логарифмирования не обойтись при доказательстве этой формулы!
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
03.08.2021, 15:34
общий
Адресаты:
В учебниках по математическому анализу вывод формулы производной показательно-степенной функции ведётся с использованием логарифмического дифференцирования. Вывода с использованием определения производной я не встречал, а там, возможно, и нет надобности в логарифмировании...
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
03.08.2021, 15:48
общий
это ответ
Здравствуйте, al4293189!

Как я полагаю, удовлетворяющим поставленным условиям будет и такое решение:



Логарифмирование здесь присутствует в неявном виде. Впрочем, избежать его, по-моему, невозможно, даже если пользоваться готовой формулой для потому что оно использовано при её выводе. В используемых мной учебниках вывод формулы для производной показательно-степенной функции даётся с применением логарифмического дифференцирования.
5
Спасибо большое за альтернативное решение!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа