А где числовые значения указаных масс ?

Их нет. Массы равны m1, m2, m3.

Я бы уже решил Вашу задачу в Маткаде, если бы массы были заданы в конкретных числах. Без чисел (в символьном виде) придётся повозиться дольше и вручную. Используем школьный метод "От простого к сложному", представим для начала, будто у нас всего 1 блок с массами m1 и m2 .Допустим, m2 > m1 . Тогда груз m2 начнёт опускаться с ускорением a2 , направленным вниз.

По 2му закону Ньютона модуль a2 = (m2*g - m1*g) / (m2 + m1) = g*(m2 - m1) / (m2 + m1)
Сила F2 натяжения нити не даёт грузу m2 упасть с ускорением g , тк они связаны тем же "Ньютоном":
m2*g - F2 = m2*a2 . Отсюда получим
F2 = m2*g - m2*a2 = m2*g*[1 - (m2 - m1) / (m2 + m1)] = m2*g*[(m2 + m1) - (m2 - m1)] / (m2 + m1) = 2*m1*m2*g / (m1 + m2)

Проверяем идею: Если задать m1 = 0 , то a2 = g , а F2 = 0 ==> груз m2 падает свободно.
Если задать m2 = 0 , то a2 = -g , а F2 = 0 ==> груз m1 падает свободно.
Если m1 = m2 , то a2 = 0 , F2 = m1*g = m2*g - неподвижное равновесие.

Дополняем формулу для груза m1 : понятно, что направление его ускорение a1 противоположно направлению ускорения a2 , и хочется начертить вектор a1 направлением вверх. Но мы не имеем числовых данных, не знаем соотношение масс m1 и m2 . Поэтому для симметрирования формул направляем стрелку a1 вниз и по аналогии с a2 задаём формулу:
a1 = g*(m1 - m2) / (m1 + m2)
У кого из этих грузов масса меньше, у того выражение a1 либо a2 получат знак "-" , соответствующий направлению вверх.
F1 = 2*m1*m2*g / (m1 + m2) = F2

Усложняем задачу: Добавляем 2й блок с массой m3 . Пусть m3 > m1 + m2 . Невесомому наблюдателю, находящемуся внутри корпуса m3, совершенно безразлично, какая конструкция прикреплена на противоположном конце нити : единое тело массой m1+m2 либо блок с перекатывающимися теми же массами. Закон Ньютона незыблем:
a3 = g*[m3 - (m1 + m2)] / [m3 + (m1 + m2)] = g*(m3 - m1 - m2) / (m1 + m2 + m3)
Половина задачи решена. Проверяем формулу подстановкой нулей вместо масс-переменных либо заданием m3 = m1+m2 .

Осталось правильно сложить силы натяжения. Дальше сами справитесь?

На тот случай, если Владимир Николаевич не оформит ответ в этой консультации, а у меня появится желание сделать это, сообщите, пожалуйста, из какого источника Вы взяли задачу, в каком учебном заведении Вы учитесь и что мешает Вам самостоятельно решить задачу.

Владимир Николаевич! Вы берётесь ответить на вопрос в этой консультации?

Нет, мне жалко тратить время на вёрстку качественного Ответа для лентяя, который попросил помощи и забросил свою Консультацию (см dssddssd14 \ Последнее посещение: 28.06.2021, 18:28 (1 сут 15 час … назад).
А отправлять тяп-ляп-Ответ - наш грозный Управляющий заругает…
Вы любите писать ответы - я не возражаю.

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

Указанные в предложенном решении формулы не зависят от конкретных значений масс грузов. Если величина того или иного ускорения после подстановки в формулу числовых значений масс грузов окажется отрицательной, то в действительности это ускорение направлено в противоположную сторону по сравнению с принятым при выводе формул.

Вы не сделали простой проверки и выпустили "в Эфир" НЕправильный Ответ !
Простейшая проверка : задать всем грузам одинаковую единичную массу m1 = m2 = m3 = 1, а g := 10 м/с^2 .
При этом Ваше a3 = 10 / 3 - верно! Но w-выражение в Маткаде вызвало ошиб "Деление на ноль".

Я бережно аннотирую лучшие rfpro-Ответы в "Золотой фонд". Легче всего аннотировать ответы Konstantin Shvetski , мой VBScript мигом превращает его фрагменты 2*5 в 2·5 , m_1 в m₁ … Поэтому его Ответы я обрабатываю без задержки.
Вы же злоупотребляете тэгами "Формула", не задумываясь о том, что каждую Вашу мизер-формулу сервер заменяет картинкой + ссылкой на эту картинку из html-кода. Текстовая фраза "m1" занимает всего 2 Байта (1 Байт / символ), а картинка с изображением "m1" занимает как минимум 1 кластер на жёстком диске (4 кБайт) + ссылка на картин-файл, то есть в тысячи раз больше!

Чтоб сэкономить место на жёст-диске, мне приходится вручную конвертировать Ваши картин-формулы обратно в текст (вот такую дурную работу мы с Вами делаем : туда + обратно). Поэтому проверить Ваш Ответ мне удалось с Б запозданием.

Также я окультурил Ваш схематический чертёж (прилагаю), а то Ваш вектор a3 был совсем неразборчив изза жёлтого по белому. Можете заменить свой чертёж моим в своём Ответе.