Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1030

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

312

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

276

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

204


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

155

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

41


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

28

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201226

Раздел:  Физика
Автор вопроса: dssddssd14 (Посетитель)
Дата: 27.06.2021, 10:39 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением задачи:
Найдите силы натяжения нитей и ускорения грузов в системе, показанной на рисунке.

-----
Прикрепленные файлы:

Здравствуйте, dssddssd14!

Предлагаю Вам следующее решение задачи, основанное на том, что помимо уравнений движения нужно учитывать кинематические условия, выражающие собой соотношения между ускорениями тел системы, обусловленные связями внутри неё. Например, грузы, связанные нерастяжимой нитью, имеют одинаковые по величине ускорения. Если нити считаются нерастяжимыми и невесомыми, блоки невесомыми, а трением пренебрегают, то натяжения нитей постоянны по всей их длине.

Дано: рисунок с изображением системы, состоящей из одного неподвижного блока, одного подвижного блока и трёх грузов, имеющих массы
Определить: силы натяжения нитей и ускорения грузов в системе.

Решение


Расчётная схема показана на рисунке в прикреплённом файле. Инерциальную систему отсчёта (ИСО) свяжем с неподвижным потолком, к которому подвешен неподвижный блок. Координатную ось направим вертикально вниз. Сила натяжения перекинутой через невесомый блок невесомой и нерастяжимой нити одинакова по всей её длине. Поэтому, а также в силу того, что неподвижный блок не перемещается в вертикальном направлении,

Предположим, что Тогда груз будет двигаться вверх с ускорением а подвижный блок с подвешенными к нему грузами и -- вниз с тем же ускорением.

В проекции на координатную ось уравнение движения груза будет иметь такой вид:

откуда получим, что


В проекции на координатную ось уравнения движения грузов и таковы:


Относительно подвижного блока грузы и движутся с одинаковыми по величине ускорениями В принятой ИСО Тогда из записанных выше уравнений получим


откуда





Для подвижного блока





Тогда


При этом

(см. выше),

(см. выше).

(Здесь я сознательно отказался от выполнения громоздких преобразований, чреватых ошибками. И без них на решение задачи и оформление ответа я затратил больше трёх часов. Такие задачи, по-моему, уместны только как наказание...)

Ответ: ; где

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
04.07.2021, 16:20
Мини-форум консультации # 201226

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    27.06.2021, 16:27
dssddssd14:

А где числовые значения указаных масс ?

q_id

dssddssd14

Посетитель

ID: 405175

2

= общий =    28.06.2021, 05:29
Алексеев Владимир Николаевич:

Их нет. Массы равны m1, m2, m3.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    28.06.2021, 15:23
dssddssd14:

Я бы уже решил Вашу задачу в Маткаде, если бы массы были заданы в конкретных числах. Без чисел (в символьном виде) придётся повозиться дольше и вручную. Используем школьный метод "От простого к сложному", представим для начала, будто у нас всего 1 блок с массами m1 и m2 .Допустим, m2 > m1 . Тогда груз m2 начнёт опускаться с ускорением a2 , направленным вниз.

По 2му закону Ньютона модуль a2 = (m2*g - m1*g) / (m2 + m1) = g*(m2 - m1) / (m2 + m1)
Сила F2 натяжения нити не даёт грузу m2 упасть с ускорением g , тк они связаны тем же "Ньютоном":
m2*g - F2 = m2*a2 . Отсюда получим
F2 = m2*g - m2*a2 = m2*g*[1 - (m2 - m1) / (m2 + m1)] = m2*g*[(m2 + m1) - (m2 - m1)] / (m2 + m1) = 2*m1*m2*g / (m1 + m2)

Проверяем идею: Если задать m1 = 0 , то a2 = g , а F2 = 0 ==> груз m2 падает свободно.
Если задать m2 = 0 , то a2 = -g , а F2 = 0 ==> груз m1 падает свободно.
Если m1 = m2 , то a2 = 0 , F2 = m1*g = m2*g - неподвижное равновесие.

Дополняем формулу для груза m1 : понятно, что направление его ускорение a1 противоположно направлению ускорения a2 , и хочется начертить вектор a1 направлением вверх. Но мы не имеем числовых данных, не знаем соотношение масс m1 и m2 . Поэтому для симметрирования формул направляем стрелку a1 вниз и по аналогии с a2 задаём формулу:
a1 = g*(m1 - m2) / (m1 + m2)
У кого из этих грузов масса меньше, у того выражение a1 либо a2 получат знак "-" , соответствующий направлению вверх.
F1 = 2*m1*m2*g / (m1 + m2) = F2

Усложняем задачу: Добавляем 2й блок с массой m3 . Пусть m3 > m1 + m2 . Невесомому наблюдателю, находящемуся внутри корпуса m3, совершенно безразлично, какая конструкция прикреплена на противоположном конце нити : единое тело массой m1+m2 либо блок с перекатывающимися теми же массами. Закон Ньютона незыблем:
a3 = g*[m3 - (m1 + m2)] / [m3 + (m1 + m2)] = g*(m3 - m1 - m2) / (m1 + m2 + m3)
Половина задачи решена. Проверяем формулу подстановкой нулей вместо масс-переменных либо заданием m3 = m1+m2 .

Осталось правильно сложить силы натяжения. Дальше сами справитесь?

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

4

= общий =    29.06.2021, 19:18
dssddssd14:

На тот случай, если Владимир Николаевич не оформит ответ в этой консультации, а у меня появится желание сделать это, сообщите, пожалуйста, из какого источника Вы взяли задачу, в каком учебном заведении Вы учитесь и что мешает Вам самостоятельно решить задачу.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

5

= общий =    30.06.2021, 08:49
Алексеев Владимир Николаевич:

Владимир Николаевич! Вы берётесь ответить на вопрос в этой консультации?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

6

= общий =    30.06.2021, 09:58
Гордиенко Андрей Владимирович:

Нет, мне жалко тратить время на вёрстку качественного Ответа для лентяя, который попросил помощи и забросил свою Консультацию (см dssddssd14 \ Последнее посещение: 28.06.2021, 18:28 (1 сут 15 час … назад).
А отправлять тяп-ляп-Ответ - наш грозный Управляющий заругает…
Вы любите писать ответы - я не возражаю.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

7

= общий =    30.06.2021, 11:05
Модераторам:

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

8

= общий =    04.07.2021, 16:24
dssddssd14:

Указанные в предложенном решении формулы не зависят от конкретных значений масс грузов. Если величина того или иного ускорения после подстановки в формулу числовых значений масс грузов окажется отрицательной, то в действительности это ускорение направлено в противоположную сторону по сравнению с принятым при выводе формул.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

9

= общий =    12.07.2021, 10:51
Гордиенко Андрей Владимирович:

Вы не сделали простой проверки и выпустили "в Эфир" НЕправильный Ответ !
Простейшая проверка : задать всем грузам одинаковую единичную массу m1 = m2 = m3 = 1, а g := 10 м/с^2 .
При этом Ваше a3 = 10 / 3 - верно! Но w-выражение в Маткаде вызвало ошиб "Деление на ноль".

Я бережно аннотирую лучшие rfpro-Ответы в "Золотой фонд". Легче всего аннотировать ответы Konstantin Shvetski , мой VBScript мигом превращает его фрагменты 2*5 в 2·5 , m_1 в m1 … Поэтому его Ответы я обрабатываю без задержки.
Вы же злоупотребляете тэгами "Формула", не задумываясь о том, что каждую Вашу мизер-формулу сервер заменяет картинкой + ссылкой на эту картинку из html-кода. Текстовая фраза "m1" занимает всего 2 Байта (1 Байт / символ), а картинка с изображением "m1" занимает как минимум 1 кластер на жёстком диске (4 кБайт) + ссылка на картин-файл, то есть в тысячи раз больше!

Чтоб сэкономить место на жёст-диске, мне приходится вручную конвертировать Ваши картин-формулы обратно в текст (вот такую дурную работу мы с Вами делаем : туда + обратно). Поэтому проверить Ваш Ответ мне удалось с Б запозданием.

Также я окультурил Ваш схематический чертёж (прилагаю), а то Ваш вектор a3 был совсем неразборчив изза жёлтого по белому. Можете заменить свой чертёж моим в своём Ответе.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1030

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 312

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 276

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 204

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 196

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 60