Здравствуйте, r-tatiana-1903!

Воспользуемся локальной теоремой Лапласа. Имеем (см. здесь),

Пусть вероятность одного попадания в цель p=0,8. Тогда вероятность промаха q=1-p=0,2.

Вероятность, попадания на каких-то конкретных 300 выстрелах (например, на первых 300) равна

0,8³⁰⁰ [$183$]0,2¹⁰⁰

Количество таких конкретных серий равно C³⁰⁰₄₀₀ =400!/(100![$183$]300!).

Значит искомая вероятность 300 попаданий из 400 равна

P(300)=C³⁰⁰₄₀₀[$183$]0,8³⁰⁰ [$183$]0,2¹⁰⁰

Поскольку по такой формуле считать затруднительно, то
1) выразим C³⁰⁰[sub]400 через факториалы по приближенной формуле Стирлинга для факториала: n!= sqrt(2[$183$][$960$][$183$]n)[$183$](n/e)ⁿ
2) Вычислим не P, а ln(P). При этом воспользуемся формулами: ln(ab) = ln(a) + ln(b) и ln(a^b)=b[$183$]ln(a)
3) Затем, зная ln(P), найдем P.

Тогда, логарифмируя формулу Стирлинга ln( k! ) = 0,5[$183$]ln( 2[$183$][$960$][$183$]k ) + k[$183$]{ ln(k) - 1} и используя ее для вычисления трех факториалов (для 100, 300 и 400), получим

ln(P)= ln( 400! ) - ln( 100! ) - ln( 300! ) + 300[$183$]ln(0,8) + 100[$183$]ln(0,2) [$8776$] -6,030.

P= e^-6,030[$8776$] 0,002

ОТВЕТ: [$8776$] 0,002