Консультация № 201082
04.06.2021, 14:29
0.00 руб.
04.06.2021, 16:00
0 5 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
"Бесконечный тонкий прямой проводник равномерно заряжен с линейной плотностью заряда [$961$]=5*10-10Кл/м. Считая, что на расстоянии r1=1м от проводника потенциал созданного им электрического поля равен [$966$]1=20В, определить величину потенциала на расстоянии r2=e=2,72 м от проводника. 1/(4[$960$][$949$]0)=9*109Ф/м."

Обсуждение

давно
Студент
405049
133
04.06.2021, 22:09
общий
это ответ
ПРИМЕЧАНИЕ. Полужирным шрифтом обозначены векторы.

Найдем напряженность поля. Можно, конечно, проинтегрировать, но мы воспользуемся теоремой Гаусса для электростатической системы:

[$8747$]E[$183$]dS = [$931$]q/[$949$]0

В нашем случае из соображений симметрии следует, что вектор напряженности направлен радиально, а поверхность, на которой он имеет одинаковое значение - это цилиндр, на оси которого находится проводник.

Поскольку цилиндр бесконечный, то потоком через его торцы можно пренебречь. Формально возьмем цилиндр длиной L и радиусом R. Тогда площадь его боковой поверхности равна S = 2[$183$][$960$][$183$]r[$183$]L

На оси такого цилиндра суммарный заряд q=[$961$][$183$]L. На поверхности такого цилиндра модуль E одинаков.

Значит, по теореме Гаусса

E[$183$]S=q/[$949$]0

или

E[$183$]2[$183$][$960$][$183$]r[$183$]L = [$961$][$183$]L/[$949$]0

=> E = [$961$]/ (2[$183$][$960$][$183$][$949$]0[$183$]r) = 2[$183$][$961$]/ (4[$183$][$960$][$183$][$949$]0[$183$]r)

Обозначим С= 2[$183$][$961$]/ (4[$183$][$960$][$183$][$949$]0)

Тогда E = C/r

Теперь ищем потенциал (по сути, работу по перемещению заряда из одной точки в другую). Чтобы легче было интегрировать, движемся по радиусу.

Вычисляем интеграл с пределами от 1 до e (наши численные значения):

[$916$][$966$]=[$966$]-[$966$]0 =[$8747$]E[$183$]dr = [$8747$]C/r[$183$]dr =С[$183$]( ln(e) - ln(1) ) =C

Значит, искомое значение [$966$]=[$966$]0

Подставляем значения [$966$]=20+2[$183$]5[$183$]10-10[$183$]9[$183$]109 = 20 +9 = 29 (В)

ОТВЕТ: 29 В

Вроде бы, так.
5
давно
Посетитель
226425
1567
04.06.2021, 23:40
общий
Адресаты:
немного странно то, что мы, вроде бы, от проводника становимся дальше, а потенциал при этом увеличивается... вы не находите? или все в порядке - не могу понять
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Посетитель
226425
1567
05.06.2021, 00:17
общий
Адресаты:
я пытаюсь вывести формулу из известной из школы
[$966$]=k*q/r
и составляю интеграл из треугольника

d[$966$]=k*dq/L=k[$961$]*dx/L=k[$961$]L*d[$945$]/L = k[$961$]d[$945$] - т.е., вообще от r не зависит ?
[$8658$]
[$966$]=k*[$961$]-п/2п/2[$8747$]d[$945$]=[$961$]/4[$949$]0; k=1/4[$960$][$949$]0
Не хватает что-то в мозгах, математики, помогите
Что я не так делаю?
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
05.06.2021, 02:10
общий
Адресаты:
Вы писали "странно то, что мы, вроде бы, от проводника становимся дальше, а потенциал при этом увеличивается" - Вы правы, у всех думающих людей такое представление вызывает неприятие и подозрение изза невозможности сопоставить полученный результат здравому смыслу. Я тоже споткнулся об эту чушь неск-ко лет назад, долго искал объяснение и нашёл. Цитирую (прошу извинить за сокращения, я конспектировал для себя) :
"Физич смысл имеет т-ко разность потенциалов 2х точек, поэтому потенциал, как и потенциальная энергия, определен с точностью до произвольной постоянной, связанной с выбором начала его отсчета.
Нормировка потенциала - придание однозначности потенциалу путем приписывания ему определенного значени в к-либо точке. Обычно используют один из 2х наиболее удобных способов нормировки:
1) если заряды занимают ограниченную область пространства, то принимают равным нулю значение потенциала в бесконечно удаленной точке;
2) если проводящее тело каким-то образом соединено с Землей (заземление), то его потенциал равен потенциалу Земли (потенциал Земли мож положить =0).
В модельных задачах, где заряды занимают бесконечные области (бесконечная заряженная плоскость, нить, цилиндр…), выбор нулевой точки потенциала произволен и определяется соображениями симметрии и удобством записи результата."

Вот ещё примеры "модельных задач" с пояснениями: "Электрическое поле плоскости. Жидкевич ВИ" alsak.ru/item/353-7.html ;
Определить потенциал поля rfpro.ru/question/198503

Так что не ломайте голову (она ещё пригодится Вам для более полезных задач), это причуды "модельных задач" от институтских кандидатов наук, далёких от практики и опытов с явлениями Природы.
давно
Студент
405049
133
05.06.2021, 08:11
общий
Адресаты:


Интегрировать нужно не потенциал, а напряженность (по сути, силу), вернее, ее проекцию на радиальное направление. Тогда получите суммарную действующую силу (напряженность) в данной точке.

А потенциалы не интегрируются, а отнимаются, т.к., по сути, это работа по перемещению заряда из одной точки в другую, которая не зависит от пути, а только от начальной и конечной точки.

НАСЧЕТ СТРАННОГО ВОЗРАСТАЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА.
В мире физики (математики) много "чудес". Например, бесконечно длинный равномерно заряженный проводник в этой задаче. Значит, если перемещать ВДОЛЬ него пробный заряд, чтобы уйти на бесконечность, где потенциал принимается равным нулю, у нас это никогда не получится, т.к. мы так и останемся у проводника. Кстати, суммарный заряд такого проводника, по-любому, тоже бесконечный.

Есть еще одна такая же бесконечная абстракция - бесконечная равномерно заряженная плоскость и тоже с бесконечным зарядом. Там вообще напряженность на любом расстоянии одинаковая, а значит, на бесконечности потенциал точно не упадет до нуля.

Если же рассматривать одиночный заряд и его напряженность (по сути, силу) E= k[$183$]q/r2, то [$966$] = [$8747$] E[$183$]dr вдоль радиуса как раз даст знакомое со школы выражение для потенциала [$966$] = -k[$183$]q/r + C, где выбирается C =0 при r = [$8734$].
Форма ответа