Консультации Портала - Консультация #200955

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 200955

25.05.2021, 03:58

0.00 руб.

0 3 1

Образование

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
При анализе крови на СПИД вероятность обнаружения вируса у больного человека 0,95, а у здорового 0,001. По статистке 0,01% населения больны. У пациента при анализе крови обнаружен вирус. Какова вероятность неверного диагноза? Сравните априорные и апостериорные вероятности гипотез.

Обсуждение

давно

vsetin

Студент
405049
133

25.05.2021, 08:18

общий

Априорная вероятность - это вероятность до тестирования. В этом случае результат неизвестен, и рассматриваются два варианта неправильного результата: получение положительного результата для здорового и отрицательного для больного.

Такая (априорная) вероятность неправильного результата вычисляется, например, с использованием формулы условной вероятности. Искомая априорная вероятность равна:

0,001*(1 - 0,01*0,01) + (1 - 0,95)*0,01*0,01 [$8776$] 0,001 (чуть больше 0,001).

Здесь первое слагаемое выражения - это вероятность того, что пришел здоровый (1 - 0,01*0,01), и получил неправильный результат (признали больным - 0,001).
Второе слагаемое - это вероятность того, что пришел больной (0,01*0,01), но его признали здоровым, т.е. не признали больным (1 - 0,95).

Апостериорная вероятность - это вероятность после тестирования, когда результат известен. В нашем случае это положительный результат (пациента признали больным). В этом случае ошибка возможна только в обратном случае, т.е. если пациент здоров. Однако по условию вероятность признания здорового пациента больным равна 0,001. Это и есть апостериорная вероятность неправильного результата (в данном случае).

Таким образом, априорная и апостериорная вероятности неправильного результата близки друг другу (0,001), но априорная немного выше.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

25.05.2021, 10:51

общий

25.05.2021, 11:16

это ответ

Здравствуйте, opog!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Пусть

-- событие, состоящее в том, что поставлен неверный диагноз, то есть не был обнаружен вирус у больного человека или был обнаружен вирус у здорового человека;

-- событие, состоящее в том, что анализ крови был взят у больного человека;

-- событие, состоящее в том, что анализ крови был взят у здорового человека. При этом

-- вероятность события

-- вероятность не обнаружить вирус у больного человека;

-- (априорная) вероятность обнаружить вирус у здорового человека; согласно формуле полной вероятности,

-- средняя вероятность того, поставлен неправильный диагноз. По формуле Бейеса имеем

- (апостериорная) вероятность обнаружить вирус у здорового человека (поставлен неправильный диагноз). Видно, что

То есть если при анализе обнаружен вирус, то очень велика вероятность того, что будет поставлен неправильный диагноз, потому что кровь на анализ сдавал здоровый человек.