Консультация № 200893
21.05.2021, 05:04
0.00 руб.
1 2 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Помогите решить уравнение
Прикрепленные файлы:
Screenshot_20210521_090320.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.05.2021, 08:39
общий
это ответ
Здравствуйте, finder!

В прикреплённом файле находится решение заданного дифференциального уравнения, выполненное на этом онлайн-калькуляторе: Ссылка >>.
Прикрепленные файлы:
200893 Решение ДУ.png
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Студент
405049
133
21.05.2021, 08:41
общий
Очевидно, одно из решений y=C, где С - произвольная константа.

Можно попробовать получить общее решение, поделив уравнение на y', но там, если я не ошибся, сталкиваемся с неинтегрируемой функцией, а именно:

y''/y'+2y*y'=0, из которого получаем d/dx ( ln|y'| )+ d/dx y2=0 или d/dx ( ln|y'| + y2 )=0.

Отсюда ln|y'| + y2 = D, где D - произвольная константа.

Выделим из него y':

ln |y'| + ln ( exp (y2) ) = ln( exp (D) )

ln( |y'| * exp (y2) = ln( exp (D) )

Отсюда |y'| * exp (y2) = exp (D)

или |y'| = D1*exp (-y2), где D1>0 - некая константа

Снимаем знак модуля и получаем:

y' = D2*exp (-y2), где D2 - произвольная константа (может быть и отрицательной).

или dy/dx = D2*exp (-y2)

или D2*dx= dy*exp (y2)

Дальше вопрос сводится к тому, как проинтегрировать правую часть, т.е. взять интеграл [$8747$] exp (y2) *dy. Скорее всего, решение - какая-то специальная функция.





Форма ответа