Здравствуйте, mfti!
Идея доказательства такова: выберем в пространстве произвольную точку
и параллельными переносами совместим концы трёх произвольно расположенных отрезков равной длины так, чтобы они оказались в этой точке. Вторые концы отрезков при этом расположатся на поверхности сферы, центр которой находится в точке
а радиус равен длине каждого из рассматриваемых отрезков. Проведём через вторые концы отрезков плоскость. Она пересечёт сферу по окружности, центр которой является проекцией точки
на указанную плоскость, а отрезки, соединяющие центр окружности со вторыми концами ранее указанных отрезков, -- радиусами окружности и их проекциями, имеющими равные длины.
Об авторе:
Facta loquuntur.