Консультация № 200732
25.04.2021, 14:49
0.00 руб.
0 3 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В пространстве расположены три отрезка равной длины. Докажите, что существует плоскость такая, что ортогональные проекции
отрезков на эту плоскость имеют равные длины.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
25.04.2021, 14:56
общий
Адресаты:
Вам для информации: Ссылка >>.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
404989
2
25.04.2021, 15:02
общий
Адресаты:
Спасибо
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
25.04.2021, 19:50
общий
это ответ

Здравствуйте, mfti!

Идея доказательства такова: выберем в пространстве произвольную точку и параллельными переносами совместим концы трёх произвольно расположенных отрезков равной длины так, чтобы они оказались в этой точке. Вторые концы отрезков при этом расположатся на поверхности сферы, центр которой находится в точке а радиус равен длине каждого из рассматриваемых отрезков. Проведём через вторые концы отрезков плоскость. Она пересечёт сферу по окружности, центр которой является проекцией точки на указанную плоскость, а отрезки, соединяющие центр окружности со вторыми концами ранее указанных отрезков, -- радиусами окружности и их проекциями, имеющими равные длины.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа