Консультация № 200614
11.04.2021, 15:49
0.00 руб.
0 2 2
Здравствуйте! Помогите решить следующую задачу:
Материальная точка движется в плоскости x y. Закон движения точки задан уравнениями: x=f1(t) y=f2(t), где x и y выражены в сантиметрах, t в секундах. Найти уравнение траектории точки(изобразить на четртеже). Для момента t1 определить: 1)скорость точки, 2)ускорение точки, 3)касательное ускорение точки, 4)нормальное ускорение точки, 5)радиус кривизны в соответствующей точке траектории. f1(t)=-2cos(2t), f2(t)=3+sin(2t), t1=pi/3

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.04.2021, 19:09
общий
это ответ
Здравствуйте, kit!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: где и выражены в см, -- в с; с -- заданный момент времени.
Определить: уравнение траектории точки; -- скорость, полное ускорение, нормальное ускорение, касательное ускорение, радиус кривизны траектории материальной точки в момент времени

Решение


Из заданных зависимостей для координат материальной точки получим



-- уравнение траектории материальной точки. График траектории показан на рисунке в прикреплённом файле.

Скорость материальной точки определим по её проекциям на координатные оси:
(см/с);

(см/с);

(см/с).


Полное ускорение материальной точки тоже определим по его проекциям на координатные оси:
(см/с2);

(см/с2);

(см/с2).


Касательное ускорение материальной точки определим из равенства Дифференцируя его по переменной получим

(см/с2).


Нормальное ускорение материальной точки определим из соотношения Тогда
(см/с2).
При этом радиус кривизны траектории составляет и
(см).


Ответ: -- уравнение траектории; см/с, см/с2, см/с2, см/с2, см.

Литература
Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников машиностроительных, строительных, транспортных, приборостроительных специальностей высших учебных заведений / Л. И. Котова, Р. И. Надеева, С. М. Тарг и др.; Под ред. С. М. Тарга. -- М.: Высш. школа, 1989. -- 111 с.
Прикрепленные файлы:
df4a0c2c92c4c09ea7014b508de2b53b21839425.png
5
Спасибо
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
226425
1567
12.04.2021, 08:31
общий
это ответ
Здравствуйте, kit!
К решению Андрея Владимировича добавлю только свой рисунок, поясняющий геометрические выкладки и взаимосоотношения между ускорениями... слишком долго рисовал - жаль, если пропадет


5
Спасибо большое за помощь
Об авторе:
С уважением
shvetski
Форма ответа