Здравствуйте, kit!
Предлагаю Вам следующее решение задачи.
Дано:
где
и
выражены в см,
-- в с;
с -- заданный момент времени.
Определить: уравнение траектории точки;
-- скорость, полное ускорение, нормальное ускорение, касательное ускорение, радиус кривизны траектории материальной точки в момент времени
Решение
Из заданных зависимостей для координат материальной точки получим
-- уравнение траектории материальной точки. График траектории показан на рисунке в прикреплённом файле.
Скорость материальной точки определим по её проекциям на координатные оси:
(см/с);
(см/с);
(см/с).
Полное ускорение материальной точки тоже определим по его проекциям на координатные оси:
(см/с
2);
(см/с
2);
(см/с
2).
Касательное ускорение материальной точки определим из равенства
Дифференцируя его по переменной
получим
(см/с
2).
Нормальное ускорение материальной точки определим из соотношения
Тогда
(см/с
2).
При этом радиус кривизны траектории составляет
и
(см).
Ответ:
-- уравнение траектории;
см/с,
см/с
2,
см/с
2,
см/с
2,
см.
Литература
Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников машиностроительных, строительных, транспортных, приборостроительных специальностей высших учебных заведений / Л. И. Котова, Р. И. Надеева, С. М. Тарг и др.; Под ред. С. М. Тарга. -- М.: Высш. школа, 1989. -- 111 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.