Родились сегодня:
vladymyrlem
antonovich


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

740

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

322

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

210

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

129

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

129


ID: 400669

epimkin

Профессионал

119


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-13 03:16:01-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200600

Раздел: Физика
Автор вопроса: Veterok (Посетитель)
Дата: 08.04.2021, 20:18 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Бусинка массы m надета на гладкое проволочное кольцо радиуса R, плоскость которого наклонена под углом a=30 градусов к горизонту. Кольцо жесткое и закреплено неподвижно. В некоторый момент бусинка начинает движение из верхней точки кольца с пренебрежимо малой скоростью.
Найдите ускорение a бусинки в нижней точке кольца (укажите величину и направление).
С какой по величине силой N действует кольцо на бусинку в момент прохождения нижней точки кольца.
Какой угол beta образует сила N с вертикалью?

Здравствуйте, Veterok!
Условие : Масса бусинки : m ; Радиус кольца : R ; Угол наклона : α = 30° .
Вычислить модуль силы N и угол β этой силы с вертикалью.

Решение: Ось наклонённого кольца образует с вертикалью плоскость наклона. Нарисуем проекцию кольца на эту плоскость наклона.
Фраза Условия "гладкое проволочное кольцо" означает скольжение бусинки вниз по кольцу без потерь на трение. Значит, вся потенциальная энергия бусинки
Ep = m·g·h в результате спуска в нижнюю точку перейдёт в кинетическую энергию Ek = m·V2 / 2
Здесь h = 2·R·sin(α) = R - высота спуска; g = 9,8066 м/с2 - ускорение свободного падения.
Фраза "с пренебрежимо малой скоростью" означает отсутствие начальной скорости движения. Из равенства энергий
m·g·h = m·V2 / 2
вычисляем квадрат скорости бусинки V2 = 2·g·h = 2·g·R

Фраза "кольцо радиуса R" означает, что кольцо имеет форму окружности (не эллипса или проч…).
Таким образом, бусика действует на кольцо двумя силами:
Сила веса бусинки P = m·g направлена вертикально вниз.
Центробежная сила бусинки Fц = m·V2 / R = 2·m·g направлена прочь от центра вращения.

Суммарная сила Fs воздействия бусинки на кольцо равна геометрической сумме сил P и Fц .
Поскольку "Кольцо жёсткое и закреплено неподвижно", значит, сила реакции N кольца полностью компенсирут силу Fs бусинки своим противоположным направлением и таким же модулем.
Сила N "подстраивается" под Fs автоматически так, что бусинка НЕ смещается с круговой орбиты, и поэтому ускорение "a" бусинки есть чисто центростремительное. Его величина
a = Fц / m = V2 / R = 2·g , а направление - к центру вращения, то есть под углом α = 30° к горизонту.

Для вычисления суммарной силы Fs удобно разложить центробежную силу Fц на ортогональные составляющие Fx и Fy .
Вертикальная составляющая Fy суммируется с весом бусинки алгебраически:
Fys = Fy + P
Затем по Пифагор-геометрии Fs = √(Fx2 + Fys2)

Вычисления и графо-построения я выполнил в приложении Маткад (ссылка) . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ: Ускорение бусинки в нижней точке кольца равно a = 2·g ≈ 19,6 м/с2 , его вектор направлен к центру оси вращения.
В момент прохождения бусинки нижней точки кольца, кольцо действует на бусинку с силой N = 26,9·m .
Вектор N образует с вертикалью угол β = 41°.

Дополнительный учебный материал : "Центростремительная и центробежная силы" Ссылка2 .

Учебный видео-ролик "Мотоциклист едет по треку" youtu.be/xbuuEZm5rS8 . Первую треть фильма я отрезал в своей копии (там дурацкие шутки и кривляния). Во второй трети Вы приятно удивитесь Методу репетитора Султанова Алексея Эдвартовича - лауреата Нобелевской премии .

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
11.04.2021, 18:00
5


Вот самый лучший вы просто! Долго не мог понять как решать, а щас во всем разобрался и понял, спасибо огромное!

Мини-форум консультации # 200600

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    12.04.2021, 02:11
Veterok:

Вчера я в Ответе немного напутал обозначения (сильно устал, прошу прощения).
Сегодня я исправил корявки.

q_id

Veterok

Посетитель

ID: 404935

2

= общий =    12.04.2021, 21:42

Вы самый лучший

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    13.04.2021, 01:44
Veterok:

Наздоровье Вам! Я рад, что мой напряжённый труд оказался полезен для Вас.
Вы уже научились ставить "лайки". Теперь для культурного обращения в ниже-абзаце "Сообщение в мини-форум" найдите поле "Адресат", и на его правой стороне кликните по чёрному треугольничку. В выпадающем меню выберите желаемого получателя Вашего нового сообщения. Потренируйтесь. smile

q_id

Veterok

Посетитель

ID: 404935

4

= общий =    13.04.2021, 18:09
Алексеев Владимир Николаевич:

Понял, скоро благодаря вам я стану таким культурным и вообще никто не узнает меня smile

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

5

= общий =    14.04.2021, 01:40
Veterok:

Я буду счастлив, если Вы и всё моё окружение станет культурным и творчески-думающим. smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 740

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 322

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 277

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 210

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 119

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 80