Здравствуйте, Александр!
Рассмотрим функцию
1. Множество задания
2. Поскольку
постольку прямая линия
-- вертикальная асимптота графика функции.
Поскольку при
постольку прямая линия
-- горизонтальная асимптота графика функции.
3. Функция
не является периодической.
4. Так
то функция
не является чётной и не является нечётной.
5. Вычислим первую производную:
-- стационарная точка.
Точки
и
разбивают
на три промежутка знакопостоянства первой производной:
На промежутках
и
и функция
возрастает; на промежутке
и функция
убывает. Следовательно,
-- точка локального максимума функции
причём
6. Вычислим вторую производную:
-- точка распрямления графика функции
Точки
и
разбивают
на три промежутка знакопостоянства второй производной:
На промежутках
и
и функция выпукла; на промежутке
и функция вогнута. Следовательно,
-- точка перегиба графика функции
причём
7. Установим точки пересечения графика функции
с осями координат:
Получаем
-- точка пересечения графика функции
с осями координат.
Результаты исследования сводим в таблицу.
По этим данным Вы можете построить эскиз графика функции. В помощь Вам в прикреплённом файле находится график, построенный онлайн-калькулятором.
Литература
Альсевич Л. А. Математический анализ. Последовательности и функции: практикум: учебное пособие / Л. А. Альсевич, С. Г. Красовский, А. Ф. Наумович. -- Минск: Вышэйшая школа, 2019. -- 327 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.