Консультация № 200527
29.03.2021, 20:08
0.00 руб.
0 1 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Амплитуда биений при сложении двух колебаний достигает максимума 100 раз в секунду. При
этом частота одного из этих колебаний больше частоты другого в 1,25 раза. Найти частоты складываемых колебаний.

Обсуждение

давно
Посетитель
226425
1567
31.03.2021, 22:30
общий
это ответ
Здравствуйте, squirrel!
Дано:
fБ=100 Гц
f1=1,25f2
Найти: f1; f2
Решение:
1. Циклическая частота колебаний
[$969$]=2[$960$]f (1)
2. Для упрощения - пусть амплитуды колебаний равны А и начальные фазы обоих колебаний равны 0. Тогда запишем:
x1=A*cos([$969$]1*t) (2)
x2=A*cos([$969$]2*t) (3)
3. Складываем выражения (2) и (3)
x=(2A*cos((1/2)*([$969$]1-[$969$]2)*t)*cos((1/2)*([$969$]1+[$969$]2)*t);
x=[2A*cos(0,125[$969$]2*t)]*cos(1,125[$969$]2*t) (4)
4. Результирующее колебание (4) можно рассматривать как гармоническое с частотой 1,125[$969$]2, амплитуда которого изменяется по следующему периодическому закону:
AБ=mod[2A*cos(0,125[$969$]2*t)] (5)
5. Циклическая частота колебаний амплитуды АБ
[$969$]Б=2[$960$]fБ
Из уравнения (5)
[$8658$]
[$969$]Б=0,125[$969$]2 (6)
Тогда
[$969$]2=2[$960$]*100/0,125 = 1600[$960$] с-1
Тогда, из (1)
[$8658$]
f[sub]2[/sub]=[$969$]2/2[$960$] = 800 Гц
По условию
f[sub]1[/sub]=1,25*800 = 1000 Гц

Удачи
5
Об авторе:
С уважением
shvetski
Форма ответа