Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 200412
13.03.2021, 22:09
0.00 руб.
0 5 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Даны вершины пирамиды A,b,c,d:
1) Найти уравнение плоскости Q проходящей через точки A,B,C.
2) Найти уравнение прямой L, перпендикулярной плоскости Q, проходящей через точку D.
Точки:
A(-3; 2; -4)
B(-1;-2;-4)
C(4;-1;7)
D(-4;2;6)
Помогите пожалуйста решить, совсем не понимаю как решать данную задачу.

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.03.2021, 08:04
общий
Адресаты:
Чтобы вывести уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C, можно, например, воспользоваться известной формулой равного нулю определителя третьего порядка. Об этом рассказано здесь: Как составить уравнение плоскости?

Можно поступить иначе, выполнив такие действия:
1) вычислить координаты нормального вектора плоскости, взяв в качестве такового, например, векторное произведение векторов и
2) подставить координаты нормального вектора плоскости в уравнение плоскости, проходящей через данную точку (таковой может быть любая из точек A, B, C) перпендикулярно известному вектору, раскрыть скобки и упростить полученную формулу.

Какой способ для Вас предпочтительнее?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.03.2021, 08:23
общий
Адресаты:
Если Вы воспользуетесь вторым способом вывода уравнения плоскости, то сможете использовать координаты её нормального вектора как координаты направляющего вектора искомой прямой. Для вывода уравнения прямой Вам нужны также координаты точки D. Имея эти данные, Вы можете вывести канонические уравнения искомой прямой.

Всё ли понятно Вам в моих сообщениях?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.03.2021, 11:14
общий
Адресаты:
Выведем сначала уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C. Для этого:
1) вычислим координаты векторов и


2) вычислим координаты векторного произведения векторов и

3) в качестве нормального вектора искомой плоскости примем вектор который коллинеарен вычисленному выше векторному произведению;
4) воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданному вектору (в рассматриваемом случае это точка и вектор ) и выведем уравнение плоскости




-- общее уравнение плоскости

Это понятно Вам?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.03.2021, 12:18
общий
Адресаты:
Выведем теперь уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости Нормальный вектор этой плоскости является и направляющим вектором прямой. Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через заданную точку в направлении, определяемом заданным вектором, получим


-- канонические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости

Это понятно Вам?

Если, помимо выведенных уравнений плоскости и прямой, Вам нужны и их уравнения в других видах, то сообщите об этом, пожалуйста, и я покажу Вам, как это делается.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.03.2021, 12:27
общий
это ответ
Здравствуйте, metizep!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: -- координаты точек.
Определить: 1) уравнение плоскости 2) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости

Решение


Выведем сначала уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C. Для этого:
1) вычислим координаты векторов и


2) вычислим координаты векторного произведения векторов и

3) в качестве нормального вектора искомой плоскости примем вектор который коллинеарен вычисленному выше векторному произведению;
4) воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданному вектору (в рассматриваемом случае это точка и вектор ) и выведем уравнение плоскости




-- общее уравнение плоскости

Выведем теперь уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости Нормальный вектор этой плоскости является и направляющим вектором прямой. Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через заданную точку в направлении, определяемом заданным вектором, получим


-- канонические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости

Ответ: 1) 2)
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа