Родились сегодня:
Rosiam


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

723

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

326

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

279

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

211

Беларусь, Минск


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

120


ID: 401888

puporev

Профессор

111

Россия, Пермский край


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-11 18:46:03-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200412

Раздел: Математика
Автор вопроса: metizep (Посетитель)
Дата: 13.03.2021, 22:09 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Даны вершины пирамиды A,b,c,d:
1) Найти уравнение плоскости Q проходящей через точки A,B,C.
2) Найти уравнение прямой L, перпендикулярной плоскости Q, проходящей через точку D.
Точки:
A(-3; 2; -4)
B(-1;-2;-4)
C(4;-1;7)
D(-4;2;6)
Помогите пожалуйста решить, совсем не понимаю как решать данную задачу.

Здравствуйте, metizep!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: -- координаты точек.
Определить: 1) уравнение плоскости 2) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости

Решение


Выведем сначала уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C. Для этого:
1) вычислим координаты векторов и


2) вычислим координаты векторного произведения векторов и

3) в качестве нормального вектора искомой плоскости примем вектор который коллинеарен вычисленному выше векторному произведению;
4) воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданному вектору (в рассматриваемом случае это точка и вектор ) и выведем уравнение плоскости




-- общее уравнение плоскости

Выведем теперь уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости Нормальный вектор этой плоскости является и направляющим вектором прямой. Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через заданную точку в направлении, определяемом заданным вектором, получим


-- канонические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости

Ответ: 1) 2)
Мини-форум консультации # 200412

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Академик

ID: 17387

1

= общий =    14.03.2021, 08:04
metizep:

Чтобы вывести уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C, можно, например, воспользоваться известной формулой равного нулю определителя третьего порядка. Об этом рассказано здесь: Как составить уравнение плоскости?

Можно поступить иначе, выполнив такие действия:
1) вычислить координаты нормального вектора плоскости, взяв в качестве такового, например, векторное произведение векторов и
2) подставить координаты нормального вектора плоскости в уравнение плоскости, проходящей через данную точку (таковой может быть любая из точек A, B, C) перпендикулярно известному вектору, раскрыть скобки и упростить полученную формулу.

Какой способ для Вас предпочтительнее?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Академик

ID: 17387

2

= общий =    14.03.2021, 08:23
metizep:

Если Вы воспользуетесь вторым способом вывода уравнения плоскости, то сможете использовать координаты её нормального вектора как координаты направляющего вектора искомой прямой. Для вывода уравнения прямой Вам нужны также координаты точки D. Имея эти данные, Вы можете вывести канонические уравнения искомой прямой.

Всё ли понятно Вам в моих сообщениях?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Академик

ID: 17387

3

= общий =    14.03.2021, 11:14
metizep:

Выведем сначала уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C. Для этого:
1) вычислим координаты векторов и



2) вычислим координаты векторного произведения векторов и

3) в качестве нормального вектора искомой плоскости примем вектор который коллинеарен вычисленному выше векторному произведению;
4) воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданному вектору (в рассматриваемом случае это точка и вектор ) и выведем уравнение плоскости




-- общее уравнение плоскости

Это понятно Вам?

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Академик

ID: 17387

4

= общий =    14.03.2021, 12:18
metizep:

Выведем теперь уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости Нормальный вектор этой плоскости является и направляющим вектором прямой. Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через заданную точку в направлении, определяемом заданным вектором, получим



-- канонические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости

Это понятно Вам?

Если, помимо выведенных уравнений плоскости и прямой, Вам нужны и их уравнения в других видах, то сообщите об этом, пожалуйста, и я покажу Вам, как это делается.

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 723

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 326

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 279

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 81