во втором - сомневаюсь

Хотелось, убедиться в этом, что второго треугольника не существует...

ак в чем проблема: постройте самостоятельно треугольник со сторанами 5.5; 2.1; 1.8. smile

я вообще не понял как получили эти цифры...
математики есть в портале? могут ответить на мой поставленный вопрос?
а то получается: читайте и сами стройте...
Я вот не могу решить эту задачу и обратился в портал: задал конкретные отношения сторон и хотел бы получить конкретный ответ, а не ссылки....
я не просто задал эту задачу, так как в другой консультации(200295) у меня возникли вопросы, на который мне точно так ответили...

Свойства треугольника не выполняются, значит такой треугольник не существует

а вот эксперт из 200295 консультации дал два ответа и один оказывается неверный...

Я не отвечаю не вопросы посетителей. Моя экспертная деятельность на портале закончилась в 2013 году.
Я даю посетителям направления для самостоятельного решения.
Если вам моя помощь не нужна - я не буду плакать, просто вычеркну вас из списка для оказания помощи.
Ждите готового решения.
Адьё.

Я даю посетителям направления для самостоятельного решения.

спасибо за это, но если бы я самостоятельно решил эту задачу, то вопроса бы не было...

Если вам моя помощь не нужна - я не буду плакать, просто вычеркну вас из списка для оказания помощи.

помощь нужна конкретная: с математическими выкладками, на не как:

Подумайте над смыслом уравнения

Ждите готового решения.

похоже его не будет...

Ваша задача не трудная, просто требует времени на вычисления и построения.
В течение пол-суток я отправлю Вам решение.

Известное в школьной Планиметрии ограничение "Неравенства треугольника: a+b > c ; a+c > b ; b+c > a" - не актуально для Вашей задачи, потому что Вам НЕ заданы стороны треугольников принудительно.
В Условии даны только "соотношения отрезков", Вам разрешено самому выбирать "длину сторон и их отрезков в произвольных единицах измерения". Таким образом, для решения этой простой задачи осталось проявить некоторую фантазию.
Можно просто ткнуть на плоскости 3 точки, НЕ лежащие на одной прямой, соединить их отрезками и получить родительский треугольник АBC.
Затем Вы можете двигать точки K, L, M по сторонам АBC , добиваясь заданного соотношения сторон. Соединив эти точки, Вы всегда получите дочерний треугольник KLM.

Авторы задачи искусственно усложнили формат соотношений, задав их в виде пропорций AK/KB = 9/2, AM/MC = 11/10, CL/LB = 9/11 .
Упростим эти данные заменой пропорций элементарными числами:
AKB = AK/KB = 9/2 = 4,5
AMC = AM/MC = 11/10 = 1,1
CLB = CL/LB = 9/11 = 0,818

У Вас сомнения "убедиться в этом, что второго треугольника не существует" ? Треугольник KLM существует при любых значениях соотношений.
AKB , AMC и CLB могут быть любыми НЕотрицательными числами от 0 до бесконечности. Если AKB = 0 , то точка K сольётся с точкой A . А если AKB = бесконечности , то точка K сольётся с точкой B .

Поскольку стороны не заданы, выберем самый удобный для графо-построения прямоугольный треугольник АBC с катетами AB = AC = 10 ед, лежащими на координатных осях XOY .

Составляем систему уравнений : AKB = AK/KB ; AB = AK + KB
Из неё находим AK = AB / [1 / (1 + AKB)] ; KB = AB / (1 + AKB)
Аналогично вычисляем отрезки AM и CL . Чертёж от Маткада прилагаю.

Проверка сделана.

выберем самый удобный для графо-построения прямоугольный треугольник АBC с катетами AB = AC = 10 ед

выбрав такой треугольник, Вы упростили решение , а как бы выглядело решение данной задачи, если бы углы были все острые(как на скриншоте) ? Следует из этого решения, что при любой форме треугольника( а не только прямоугольного с равными катетами) данное решение будет подходить для треугольника где три угла будут острые?

AKB = AK/KB = 9/2 = 4,5

что это за равенство? AKB - как объяснить ученику 10класса?
AB = AK + KB это понятная выкладка и пояснения не требует.
И хотелось понять , как сделать проверку не для прямоугольного треугольника?

Соединив эти точки, Вы всегда получите дочерний треугольник KLM.

это будет верно, если реализуется такая геометрическая конфигурация треугольника при данных отношений отрезков.

Вы писали : "Вы упростили решение" - таков главный "школьный" принцип обучения : "От простого к сложному". Он проверен тысячелетиями. Сначала первоклашки изучают простую арифметику. Потом они легче понимают высшую математику.

"AKB - как объяснить ученику 10класса?" - AKB - это имя переменной. Сначала я именовал эту переменную (числовой коэффициент) привычной буквой k . Но буква k уже занята именем точки в Условии задачи. Можно было вместо имён переменнх AKB , AMC и CLB применить x , u , n , но эти новые имена не сопоставляются с точками соответствующих отрезков по смыслу. А AKB - это числовой коэффициент, делящий отрезок AB на AK и KB . Никто не запрещает Вам переименовать переменные, как Вам удобнее.

Я не хотел тратить своё время на Вашу задачу. Но эксперты-математики не пришли к Вам на помощь. Был пост (его удалили) с ошибочным направлением решения (якобы построить 2й треугольник невозможно).
Вы были в отчаянии "Ждите готового решения - похоже его не будет..." Я решил помочь Вам по старой дружбе. Я показал Вам формулы, метод, начертил график… Вы могли использовать эти формулы для решения ЛЮБОГО треугольника : остроугольного, тупорылого… Но Вы в последние месяцы взяли в привычку упрекать экспертов - своих бесплатных помощников.

"это будет верно, если реализуется такая геометрическая конфигурация треугольника при данных отношений отрезков" - она несомненно реализуется, как только Вы прекратите придирки и начнёте работать. Я ухожу с Вашей страницы, чтоб не развивать сценарий по сказке Пушкина "о рыбаке и рыбке".