Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите разобраться с задачами:
1) Докажите, что одно из уравнений ax^2+bx+c=0 или cx^2+bx-a=0 обязательно имеет корни
2) Верно ли, что хотя бы одно из квадратных уравнений ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0 , имеет корень?
3) Найдите все пары чисел , удовлетворяющих уравнению 2x^2+13y^2-10xy-2x+4y+1=0
4) Известно, что 2x^2+2xy+y^2=2. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения x^2-xy+y^2
5) Дан квадратный трехчлен f(x)=x^2+px+q, D- его дискриминант. Известно, что уравнение f(x)= 0имеет корни. Сколько корней имеет f(x)+f(x+sqrt(D))уравнение ?


Я ПИТАЛСЯ РЕШАТЬ. Вот что у меня получился:
1) D1= b^2-4ac.
D2=b^2+4ac
но дальше непонятно как связать их?
ведь для того чтобы уравнения имели решения нужно требовать что D1>0 и D2>0

2) тут тоже нахожу дискриминанты и не понимаю как их связать? и имеют ли они корни

3) Тут питался выделить полные квадраты или разложить на множители , но не получается. там остается слагаемое слева которое все портит

4) Тут я обозначил x^2-xy+y^2=a следовательно xy=x^2+y^2-a и положил в первое уравнение: 2x^2+2x^2+2y^2-2a+y^2=2
4x^2+3y^2=2+2a>=0 следовательно a>=-1. то есть наименьшее значение -1. но не могу найти наибольшее
5) тут получается огромное выражение и никак развязка