Консультация № 200115
18.01.2021, 15:00
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
4. Из множества всех последовательностей длины 10, состоящих из цифр 0, 1, 2, случайно выбирается одна. Найти вероятность того, что выбранная последовательность содержит ровно 4 единицы.
5. Из ящика, содержащего шары с номерами 1, 2, 3, 4 вынимают по одному все шары. Найти вероятность того, что хотя бы у одного шара порядковый номер совпадет с собственным.

Обсуждение

давно
Советник
165461
578
20.01.2021, 10:35
общий
это ответ
Здравствуйте, Рэй!
1. В последовательности из 10 цифр позиции для четырех единиц можно выбрать C410 способами. Для каждого из них, в оставшихся 6-ти позициях две цифры, 0 и 2, можно разместить 26 способами. Следовательно, количество последовательностей, содержащих ровно 4 единицы, равно (С410)*2^6 = 210* 26 =210*26 = 13440. Так как всего таких последовательностей 310 = 59049, вероятность выбрать из них одну, содержащую ровно 4 единицы, равна 13440/59049, приблизительно 0.2276.

2. Посчитаем количество способов выбора, такого, что номер ни одного из шаров не совпадает с его порядковым номером. Для первого шара возможны три номера, 2, 3, 4. Допустим, его номер 3. Тогда номер третьего шара может быть 1, 2 или 4, это три возможности. Аналогично, при номере первого шара 2 (4), второй (четвертый) можеет иметь номера 1, 3, 4 (1, 2, 3), тоже по три возможности. Для оставшихся двух шаров есть только одна возможность сделать так, чтобы обозначенные на них номера не совпадали с их порядковыми номерами. Таким образом, есть 3*3 = 9 способов выбора, при котороых номера шаров не совпадают с их порядовыми номерами. (Рекомендуется выписать их.) Всего 4!= 2*3*4 = 24 возможности выбора шаров, из них 9 таких, что номера шаров и их порядковые номера не совпадают. Для остальных 24 - 9 = 15 возможностей выбора совпадает по крайней мере один номер. Искомая вероятность равна 15/24 = 5/8.
Форма ответа