Здравствуйте, Barsik22!

Для облегчения расчётов будем использовать два варианта записи функции:


1) Функция - дробно-рациональная, причём знаменатель дроби обращается в ноль только при x = 0, следовательно, функция определена и непрерывна на всей числовой прямой за исключением точки 0, то есть область определения - (-[$8734$],0)[$8746$](0,+[$8734$]).

2) Так как

то функция не является ни чётной, ни нечётной.

3) Не существует такого T, что y(x+T) = y(x), поэтому функция - непериодическая.

4) В точке 0 - разрыв второго рода, поэтому x = 0 - вертикальная асимптота.

5) Так как

и

то y = kx + b = x - наклонная асимптота (горизонтальных асимптот нет).

6) Так как x = 0 - вертикальная асимптота, график функции не пересекается с осью Oy. Так как из

следует x = -4[sup]1/3[/sup], то график функции пересекается с осью Ox в точке (-4[sup]1/3[/sup], 0). Других точек пересечения нет, следовательно, функция положительна при x > -4[sup]1/3[/sup] и отрицательна при x < -4[sup]1/3[/sup].

7) Найдём первую и вторую производные:

и определим их значения (с точностью до знака):

(стрелками обозначены интервалы возрастания/убывания функции, знаки [$8745$]/[$8746$] указывают на выпуклость/вогнутость). Таким образом, функция возрастает при x < 0 и x > 2 (y' > 0), убывает при 0 < x < 2 (y' < 0), x = 2 - точка локального минимума (y' = 0 и y" > 0); функция вогнута при всех x [$8800$] 0 (y" > 0), точек перегиба нет.
График функции: