Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

970

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

633

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

354

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

350


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

277

Беларусь, Гомель


ID: 400484

solowey

Профессор

96


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2147
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 970
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 354
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199851
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Barsik22 (Посетитель)
Дата: 12.12.2020, 11:07
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Провести полное исследование функции и построить её график:
y=(x^3+4)/x^2

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Barsik22!

Для облегчения расчётов будем использовать два варианта записи функции:


1) Функция - дробно-рациональная, причём знаменатель дроби обращается в ноль только при x = 0, следовательно, функция определена и непрерывна на всей числовой прямой за исключением точки 0, то есть область определения - (-∞,0)∪(0,+∞).

2) Так как

то функция не является ни чётной, ни нечётной.

3) Не существует такого T, что y(x+T) = y(x), поэтому функция - непериодическая.

4) В точке 0 - разрыв второго рода, поэтому x = 0 - вертикальная асимптота.

5) Так как

и

то y = kx + b = x - наклонная асимптота (горизонтальных асимптот нет).

6) Так как x = 0 - вертикальная асимптота, график функции не пересекается с осью Oy. Так как из

следует x = -41/3, то график функции пересекается с осью Ox в точке (-41/3, 0). Других точек пересечения нет, следовательно, функция положительна при x > -41/3 и отрицательна при x < -41/3.

7) Найдём первую и вторую производные:

и определим их значения (с точностью до знака):

(стрелками обозначены интервалы возрастания/убывания функции, знаки / указывают на выпуклость/вогнутость). Таким образом, функция возрастает при x < 0 и x > 2 (y' > 0), убывает при 0 < x < 2 (y' < 0), x = 2 - точка локального минимума (y' = 0 и y" > 0); функция вогнута при всех x ≠ 0 (y" > 0), точек перегиба нет.
График функции:


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 17.12.2020, 06:51

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 20.12.2020, 10:15

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199851

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

 +1 
 
= общий = |  14.12.2020, 13:30 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Barsik22:

Для Решения этой задачи экспертам потребуется затратить несколько часов.
Эксперты стараются помочь Вам бесплатно, "за Спасибо".
Но Вам и другим просителям лень написать простые слова благодарности (как например: в rfpro.ru/question/199772 ;rfpro.ru/question/199773).
Поэтому, многие эксперты ушли, а оставшиеся не успевают помогать всем и отвечают т-ко самым благодарным просителям.

Barsik22

Посетитель

ID: 404364

2

 +1 
 
= общий = |  14.12.2020, 13:50 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Прошу прощения! Исправлюсь! smile

Barsik22

Посетитель

ID: 404364

3

= общий = |  20.12.2020, 10:15 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Большое спасибо! Вы мне очень помогли!

Последнее редактирование 20.12.2020, 10:16 Barsik22 (Посетитель)

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.