Здравствуйте, Barsik22!
Дана функция : y(x) = |x+4| + 2·|x+1| - 6
Вычислить среднее арифметическое корней уравнения y(x) = 0 .

Решение : Ищем "нули" модулей : xm1 = -4 ; xm2 = -1 . Строим график функции (прилагаю ниже).
Избавляемся от модулей разбиением области определения на интервалы :

На луче -1 <= x < +[$8734$] исходная функция упрощается в
y(x) = (x+4) + 2·(x+1) - 6 = x + 4 + 2·x + 2 - 6 = 3·x
Ищем её корни : y(x) = 3·x = 0 . Тогда x1 = 0

На полуинтервале -4 <= x < -1 исходная функция упрощается в
y(x) = (x+4) - 2·(x+1) - 6 = x + 4 - 2·x - 2 - 6 = -x - 4
Ищем её корни : y(x) = -x - 4 = 0 . Тогда x2 = -4

На луче -[$8734$] <= x < -4 исходная функция упрощается в
y(x) = -(x+4) - 2·(x+1) - 6 = -x - 4 - 2·x - 2 - 6 = -3·x - 12
Ищем её корни : y(x) = -3·x - 12 = 0 . Тогда x3 = -4 - отбрасываем этот корень, тк он вне области открытого луча.

Таким образом, исходная функция имеет 2 корня : x1 = 0 и x2 = -4 . Их среднее арифметическое равно
(x1 + x2) / 2 = -4 / 2 = -2
Ответ : среднее арифметическое корней уравнения равно -2 .
Учебная статья по теме Вашей консультации : "Числовые промежутки" Ссылка