Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

941

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

570

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

351

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

309

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

272


ID: 400484

solowey

Профессор

95


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2110
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 941
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 351
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199653
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Дмитрий (Посетитель)
Дата: 19.11.2020, 10:37
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Дмитрий!
Дана функция y(x) = (2·x2 - 5·x + 2) / (4·x2 - 7·x - 2)
Вычислить предел Limx→2 y(x)

Решение : При попытке просто подставить значение x = 2 в формулу предела мы получаем неопределённость
Limx→2 y(x) = 0 / 0

Разлагаем числитель и знаменатель на простые множители. Для этого решаем квадратные уравнения:
Для 2·x2 - 5·x + 2 = 0 :
Дискриминант D = b2 - 4·a·c = 52 - 4·2·2 = 25 - 16 = 9
Корни уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (5 ± √9) / (2·2) = (5 ± 3) / 4
x1 = 2 ; x2 = 1/2
2·x2 - 5·x + 2 = 2·(x-2)·(x - 1/2) = (x-2)·(2x - 1)

Аналогично разлагаем знаменатель 4·x2 - 7·x - 2 = (4x+1)·(x-2)

Сокращаем дробь на множитель (x-2) и получаем
y(x) = (2·x2 - 5·x + 2) / (4·x2 - 7·x - 2) = [(x-2)·(2x - 1)] / [(4x+1)·(x-2)] = (2x - 1) / (4x+1)
Теперь предел легко вычисляется
Limx→2 y(x) = (2·2 - 1) / (4·2+1) = 3/9 = 1/3
Ответ : предел равен 1/3 .
Хорошая учебная статья по теме Вашего Вопроса "Пределы функций. Примеры решений" Ссылка


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 19.11.2020, 13:04

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 20.11.2020, 12:23

Рейтинг ответа:

+3

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.