Здравствуйте, Barsik22!
Дана функция y(x) = [x / x²+5x+6)]·[(x²+4x+3) / (x+2)]
Вычислить сумму всех целых решений неравенства y(x) <= 0

Решение : Разложим многочлены на простые множители:
x² + 5x + 6 = (x+3)·(x+2)
x² + 4x + 3 = (x+3)·(x+2)

Сокращаем большую дробь на (x+3), и наша функция упрощается до x·(x+1) / (x+2)² .
Однако запоминаем на всяк случай, что Область определения исходной функции содержит 2 запрещённые точки : x=-3 и x=-2 , обращающие знаменатель в нуль, на который делить нельзя.
Полезно построить график функции, он позволяет видеть наглядно особенности функции и страхует от ошибок. График прилагаю ниже.

Теперь ищем нули функции, чтобы использовать Метод интервалов (см учебную статью "Нули функции. Интервалы знакопостоянства функции. Метод интервалов" Ссылка ) .
Этот метод гласит: "и в простых и в сложных случаях работает универсальный способ:
- если функция y = f(x) положительна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она положительна и ВО ВСЕХ точках данного интервала;
- если функция y = f(x) отрицательна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она отрицательна и ВО ВСЕХ точках данного интервала."

У нас всего 2 точки x=-1 и x=0 , которые обращают числитель и всю функцию в нуль. Значит, вместо проверки бесчисленного множества точек, нам достаточно проверить всего 3 точки , находящиеся в интервалах, ограниченных нулями и бесконечностями:
y(-5) = 2.22 > 0 - помечаем жёлтой заливкой всю область -∞ < x < -1 .
y(-0.5) = -0.1 < 0 - помечаем голубой заливкой всю область -1 < x < 0 .
y(1) = 2.22 > 0 - помечаем жёлтой заливкой всю область 0 < x < +∞ .

Всего 2 точки голубой области осталось проверить, чтоб "Вычислить сумму всех целых решений неравенства y(x) <= 0"
y(-1) = 0 ; y(0) = 0 . Их сумма x1=-1 и x2=0 равна -1 .
Ответ : сумма всех целых решений неравенства равна -1 .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 17.11.2020, 06:13 5 нет комментария ----- Дата оценки: 19.11.2020, 11:20

Рейтинг ответа: +3 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »

Здравствуйте, Barsik22!
Можно так-метод интервалов

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Консультировал: epimkin (Профессионал) Дата отправки: 19.11.2020, 00:18 5 нет комментария ----- Дата оценки: 19.11.2020, 11:21

Рейтинг ответа: +2 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »