Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

959

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

548

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

354

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

312

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

275


ID: 400484

solowey

Профессор

73


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2115
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 959
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 354
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199609
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Barsik22 (Посетитель)
Дата: 15.11.2020, 17:12
Поступило ответов: 2

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найдите сумму всех целых решений неравенства
x/(x^2+5x+6)*(x^2+4x+3)/(x+2)≤0

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Barsik22!
Дана функция y(x) = [x / x2+5x+6)]·[(x2+4x+3) / (x+2)]
Вычислить сумму всех целых решений неравенства y(x) <= 0

Решение : Разложим многочлены на простые множители:
x2 + 5x + 6 = (x+3)·(x+2)
x2 + 4x + 3 = (x+3)·(x+2)

Сокращаем большую дробь на (x+3), и наша функция упрощается до x·(x+1) / (x+2)2 .
Однако запоминаем на всяк случай, что Область определения исходной функции содержит 2 запрещённые точки : x=-3 и x=-2 , обращающие знаменатель в нуль, на который делить нельзя.
Полезно построить график функции, он позволяет видеть наглядно особенности функции и страхует от ошибок. График прилагаю ниже.

Теперь ищем нули функции, чтобы использовать Метод интервалов (см учебную статью "Нули функции. Интервалы знакопостоянства функции. Метод интервалов" Ссылка ) .
Этот метод гласит: "и в простых и в сложных случаях работает универсальный способ:
- если функция y = f(x) положительна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она положительна и ВО ВСЕХ точках данного интервала;
- если функция y = f(x) отрицательна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она отрицательна и ВО ВСЕХ точках данного интервала.
"

У нас всего 2 точки x=-1 и x=0 , которые обращают числитель и всю функцию в нуль. Значит, вместо проверки бесчисленного множества точек, нам достаточно проверить всего 3 точки , находящиеся в интервалах, ограниченных нулями и бесконечностями:
y(-5) = 2.22 > 0 - помечаем жёлтой заливкой всю область -∞ < x < -1 .
y(-0.5) = -0.1 < 0 - помечаем голубой заливкой всю область -1 < x < 0 .
y(1) = 2.22 > 0 - помечаем жёлтой заливкой всю область 0 < x < +∞ .

Всего 2 точки голубой области осталось проверить, чтоб "Вычислить сумму всех целых решений неравенства y(x) <= 0"
y(-1) = 0 ; y(0) = 0 . Их сумма x1=-1 и x2=0 равна -1 .
Ответ : сумма всех целых решений неравенства равна -1 .


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 17.11.2020, 06:13

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 19.11.2020, 11:20

Рейтинг ответа:

+3

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 280370 от epimkin (Профессионал)

Здравствуйте, Barsik22!
Можно так-метод интервалов

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):


Консультировал: epimkin (Профессионал)
Дата отправки: 19.11.2020, 00:18

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 19.11.2020, 11:21

Рейтинг ответа:

+2

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199609

Barsik22

Посетитель

ID: 404364

1

 +1 
 
= общий = |  19.11.2020, 11:21 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Большое спасибо! smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.