Здравствуйте, artiomchernyshev@yandex.ru!
Условие : Зависимость проекции ускорения a_x мат-точки показана на графике . Начальная проекция скорости точки V0 = 2 м/с .
Вычислить модуль скорости |V5| в момент времени t5 = 5 с .

Решение : Из школьного курса физики мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
a(t) = dV(t) / dt
Если бы ускорение было неизменным, то при равноускоренном движении можно было бы вычислить просто
V2 = V0 + a·t

Однако, в нашей задаче ускорение НЕ постоянно, оно меняется. На интервале времени 0…2 с ускорение возрастает от 0 до 4 м/с² , то есть a1(t) = (4/2)·t = 2·t ; а на интервале времени 2 … 8 с ускорение возрастает от 4 до 5 м/с² .
Оцифруем второй отрезок прямой по его 2м точкам графика : Угловой коэффициент равен
k = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (5 - 4) / (8 - 2) = 1/6 , а смещение b = Y1 - k·X1 = 4 - (1/6)·2 = 4 - 1/3 = 11/3
То есть a2(t) = k·X + b = t/6 + 11/3

Зависимость скорости от времени вычисляем интегрированием ускорения по 2м интервалам времени. Не забываем прибавить к вычисленному приращению скорости ещё и Начальную проекцию скорости V0 = 2 м/с .
Вычисления с интеграл-формулами + проверку я сделал в приложении Маткад (ссылка) . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : модуль скорости в момент времени t=5 с равен 18,75 м/с² .

Вы можете сделать дополнительную проверку : V5 - V0 = 18,75 - 2 = 16,75 м/с² . Столько же квадратиков должно быть на Вашем графике под ломаной линией на интервале 0…5 сек (я отметил их жёлтой заливкой).