Здравствуйте, alekseyslobodyanyuk20003!

Для облегчения исследования запишем функцию в виде

Тогда:
1) Область определения функции - вся числовая прямая, кроме точек x=1/2 и x=-1/2, в которых знаменатель дроби обращается в ноль, следовательно, имеет место разрыв второго рода.
2) Так как y(-x) = y(x), функция является чётной.
3) Не существует такого T, что y(x+T) = y(x), поэтому функция - непериодическая.
4) В точках разрыва




то есть x=[$177$]1/2 - вертикальные асимптоты.
5) Так как

и

то y=kx+b=1 - горизонтальная асимптота (а наклонных асимптот нет).
6) Так как y(0) = 2, то график функции пересекается с осью Oy в точке (0,2). Так как из

следует



то график функции пересекается с осью Ox в точках ([$177$]1[$8730$]2,0).
Учитывая результаты, полученные в 4), это означает, что функция отрицательна на интервалах (-1[$8730$]2,-1/2), (1/2, 1[$8730$]2) и положительна на всех остальных - (-[$8734$],-1[$8730$]2), (-1/2,1/2) и (1[$8730$]2,+[$8734$]).
7) Найдём первую и вторую производные:


и определим их значения (с точностью до знака):

Здесь стрелками обозначены интервалы возрастания/убывания функции, знаки [$8745$]/[$8746$] указывают на выпуклость/вогнутость графика (точек перегиба нет).

А вот так будет выглядеть график функции: