Здравствуйте, iranisimova36@gmail.com!
Сегодня решим Ваше второе диф-уравнение x·y' = y·ln(y)
Его классификация : Обыкновенное нелинейное диф-уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
Переписываем данное уравнение в "дифурный" вид:
x·dy / dx = y·ln(y)
Разделяем переменные : Игреки влево, Иксы - вправо {умножаем обе части на dx / [x·y·ln(y)] }
dy / [y·ln(y)] = dx / x
Интегрируем [$8747$]{dy / [y·ln(y)]} = [$8747$] (dx / x)
Получаем ln(ln|y|) = ln|x| + C1 , тут C1 - некая константа.

Экспоненцируем : ln|y| = e^{ln|x| + C1} = e^{ln|x| + ln|C|} = e^ln|x·C| = x·C . C - тоже константа.
Выше я использовал свойства логарифмов : ln(b·c) = ln(b) + ln(c) ; e^ln(x) = x

Экспоненцируем повторно и получаем : y = e^C·x
Ответ : Решением дифуравнения является функция y = e^C·x , где C - произвольная константа.

Проверяем : Вычисляем производную y' = (e^C·x)' = C·e^C·x
Вычисляем левую часть исходного уравнения x·y' = x·C·e^C·x
Вычисляем правую часть исходного уравнения y·ln(y) = (e^C·x)·ln(e^C·x) = e^C·x·C·x
Обе части равны. Значит, решение найдено верно.
Хорошая статья по Вашей теме : "Дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений" Ссылка1

Мой лимит времени на сегодня исчерпан. Поэтому Ваше диф-уравнение N1 решите самостоятельно или задайте его в отдельной консультации согласно Правилам Портала "Как правильно задавать вопросы?" rfpro.ru/help/questions#30 . Цитирую "Не задавайте несколько разных вопросов в одном… вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности… большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач. Гораздо лучше, если Вы в одном вопросе спросите про решение одной проблемы, особенно, если Вы покажете, что пытались решить ее самостоятельно…"

Здравствуйте, iranisimova36@gmail.com!