Если возможно, удалите, пожалуйста то, что помечено тегом формула, кривая запись, лучше фото выложу.

Вы спрашивали : "Разложение на промежутки это связано с нахождением ОДЗ, правильно?" - не только ОДЗ, надо найти все критические точки: и разрывы и нули. Почитайте замечательную статью "Нули функции. Интервалы знакопостоянства функции. Метод интервалов" Ссылка .

Особо обратите внимание на смысл:
и в простых и в сложных случаях работает универсальный способ:
- если функци y = f(x) положительна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она положительна и ВО ВСЕХ точках данного интервала;
- если функци y = f(x) отрицательна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она отрицательна и ВО ВСЕХ точках данного интервала.

Это значит, критических точек не много. И на всех найденных Вами интервалах достаточно построить по одному упрощению.
Например: Ненавистный Вам модуль |x - 1| просто заменяете на обычное выражение (x - 1) для интервалов с x >= 1 либо на (1 - x) для x < 1 .
Дальше сами справитесь?

Дальше сами справитесь?

Нет, не справлюсь, дело в том что я никак не могу вникнуть в тему модулей, как я уже писал, вроде тема простая но, как всегда но мешает. Мне не ясно, как по промежуткам находятся знаки, перед выражениями со знаками модуля. В данном случае в числителе под радикалом, после упрощения, имеется квадрат разности, нужно ли его заключать под знак модуля, после того как корень квадратный исчезнет?

Вы неделю где-то пропадали. Ваша консультация уже закрыта.
Создайте новую консультацию. В ней повторите свой вопрос и добавьте ссылку на эту консультацию.

Сделал.

Вы правильно сделали.
Только тэг Цитата, в который Вы вписали слово "Сделал", предназначен для цитирования (напоминающего повторения) фраз из ранних сообщений, а не новых.

Только тэг Цитата, в который Вы вписали слово "Сделал"

А по поводу тему вопроса, ничего?(
Статью прочитал, но не проникся, к сожалению, всё это голая теория по крайней мере, для меня, поясню почему я так думаю, когда читаю, то кажется, что всё ясно, а как только нужно сделать задание самостоятельно, то оказывается, что ничего не ясно. Вот и здесь так же, вроде всё ясно, но, очевидно, что неясно ничего...., не знаю, как это связано с задачами из книги в которой я беру задачи, думаю, что как-то связано, но как - понять не могу.

Эксперты не в состоянии отвечать быстро всем просителям помощи. Многие просители ждут Ответ всего 3 часа и уходят "с концами". А эксперты тратят много часов, чтоб решить их задачу, которая уже никому не нужна. Вот и Вы на мой уточняющий вопрос "Дальше сами справитесь?" молча ушли на неделю, хотя могли получить Ответ, если бы не уходили а общались хотя бы раз в день.
Ждите свою очередь. Примерно сутки. И давайте уже уходить из этой закрытой консультации.