Здравствуйте, myurtaeva!
Какие интересные у вас задачки на вращательное движение
Сейчас попробуем.
Дано:
V_А=1 м/с
[$969$]=4 рад/с
a=25 см=0,25 м
Найти: V_B; V_C; V_D
Решение:
Нам снова нужны чертежные принадлежности и справочник с таблицами Брадиса и с геометрическими теоремами, в частности теоремы синусов и косинусов.
Итак поехали.
Удобно использовать тетрадь в клеточку.
1. Рисуем квадрат АBCD в масштабе.... не существенно, думаю, что со стороной никак не меньше 5 см, а лучше 10.
Обозначаем углы, вектор скорости V_A - он направлен в сторону точки В - величину вектора изобразите в масштабе - сами выберите - у меня 1 см:1 м/с - оказался маловат для разглядывания углов - можно взять побольше.
Обозначьте сторону квадрата а, угловую скорость вращения [$969$].
Вот что у нас есть.
Теперь рисуем чего нет, но что легко можно найти:
2.проводим две диагонали, обозначаем точку О - центр масс пластинки и, соответственно, центр вращения. Половину диагонали от О к А обозначаем r - радиус вращения точки А.
Можно сразу его найти по теореме Пифагора:
a=r[$8730$]2 = Следовательно r=a/[$8730$]2=17,7 см = 0,177 м.
3. Определим линейную скорость вращения точки А
V_{A вращ} = [$969$]*r = 4*0.177 = 0,71 м/с
4. Чертим вектор скорости V_{A вращ} от точки А перпендикулярно радиусу вращения r соблюдая выбранный масштаб (красная стрелка в направлении вращения).
Далее можно провести такие же по величине стрелки соответствующие скоростям вращения точек B, C и D (на моем рисунке это неподписанные красные стрелки) - все вершины квадрата вращаются вокруг центра масс О с одинаковыми по величине линейными скоростями.



Теперь начинается самое интересное.
5. V[sub]A[/sub]=V[sub]A пост[/sub]+V[sub]A вращ[/sub] - векторная сумма.
У нас есть скорость точки А (V_A) и скорость вращения точки А (V_{A вращ}. Нужно геометрическим способом (т.е. построением) найти V_{A пост} - скорость поступательного движения точки А. (Аналогичная задача стояла перед вами в вашей предыдущей задаче о скользящем диске).
Нам нужно построить параллелограмм, в котором вектор V_A будет диагональю, а вектор V_{A вращ} одной из сторон. Тогда другая сторона параллелограмма будет соответствовать вектору V_{A пост}.
Строим аккуратно (зеленый вектор)
6. По построению (реально - по клеточкам в тетради) видно, что угол между векторами V_A и V_{A пост} (пусть это будет угол [$945$]) можно найти как arctg(1/3)
Следовательно
[$945$]=arctg(1/3)=(примерно) 18[$186$]
Тогда второй острый угол в этом треугольнике равен (45-18)=27[$186$]
И тогда тупой угол в этом треугольнике равен (90+45)=135[$186$] - думаю, нам все эти углы пригодятся.
7. Ну да, так и есть - пригодились...
По теореме синусов
V_{A пост}/Sin(135[$186$]) = V_{A вращ}/Sin(18[$186$])
Тогда
V_{A пост} = V_{A вращ}*Sin(135[$186$])/Sin(18[$186$]) = 1,6 м/с (Yessss!)
8. Скорости поступательного движения всех точек квадрата, в т.ч. углов, одинаковы.
V_{A пост}=V_О=V_{B пост}=V_{C пост}=V_{D пост} - чертим соответствующие вектора (зеленые стрелки) соблюдая масштаб.
9. Теперь в трех оставшихся вершинах строим параллелограммы для нахождения полных скоростей соответствующих углов квадрата (синие стрелки).
10. Уже видно по построению, что
V_A<V_B<V_D<V_C
11. Разбираемся с углами.
11.1. В вершине В, например, видно, что угол треугольника напротив зеленой стороны прямой. Значит можно использовать теорему Пифагора. (Можно я не буду уже писать формулы? )
V_B²=V_O²-V_вр² [$8658$] V_B=1,4 м/с (не получается без формул)
11.2. В вершине С угол между красным и зеленым векторами обозначим [$963$]=(18+90+45)[$186$]=153[$186$]. Можно использовать теорему косинусов.
V_C²=V_O²+V_вращ²-2V_OV_вращ*cos(153[$186$])
Отсюда V_C=2,25 м/с.
11.3. В вершине D угол между красным и зеленым векторами обозначим [$966$]=(90-18+45)[$186$]=117[$186$]. Можно использовать теорему синусов
V_D=V_O*sin 117[$186$]/sin 45[$186$] = 2,0 м/с.
*****
Ого, вечер выдался насыщенный
И еще не закончился
Удачи