Здравствуйте, Yuliya.AL.!
Условие : Уравнение углового пути : [$966$](t) = 3 - a·t + b·t
3 , где а = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с
3 .
Найти: средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки.
Решение : Подставим значения в уравнение углового пути :
[$966$](t) = 3 - 6·t + 2·t
3 рад
Угловая скорость - это производная углового пути по времени:
[$969$](t) = [[$966$](t)]' = (3 - 6·t + 2·t
3)' = 6·t
2 - 6 рад/с
Угловое ускорение - это производная угловой скорости по времени:
[$949$](t) = [[$969$](t)]' = (6·t
2 - 6)' = 12·t рад/с
2Чтобы вычислить момент to остановки нашего тела, вращающегося равно-замедленно, приравняем нулю его скорость:
[$969$](to) = 6·to
2 - 6 = 0
Решением этого простого квадратного уравнения являются 2 корня to = 1 и to = -1 . 2й корень отбрасываем, как неподходящий по смыслу.
Будем считать, что под средней скоростью перемещения тела подразумевается его средняя скорость по перемещению, то есть перемещение, делённое на затраченное время.
Тогда : Начальный и конечный угловые пути : [$966$](0) = 3 , [$966$](to) = -1 .
Угловое перемещение [$916$][$966$] = [$966$](to) - [$966$](0) = -4 рад .
Средние значения угловой скорости : [$969$]ср = [$916$][$966$] / [$916$]t = -4 / 1 = -4 рад/с
Среднее ускорение - это отношение изменения скорости к промежутку времени, за кот-й это изменение произошло (см "Ускорение. Среднее ускорение…"
Ссылка )
Начальная и конечная угловые скорости : [$969$](0) = -6 , [$969$](to) = 0 .
[$916$][$969$] = [$969$](to) - [$969$](0) = 0 - (-6) = 6 рад/с .
[$949$]ср = [$916$][$969$] / [$916$]t = 6 / 1 = 6 рад/с
2Ответ : среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t = 0 до остановки равно -4 рад/с (изначально-вращающееся тело останавливается).
Среднее значение углового ускорения за это же время равно 6 рад/с
2 (изначально-отрицательная скорость возрастает до 0 и далее).
Для решения Ваших остальных 9 задач создайте каждую в отдельной консультации. Читайте ПравилаПортала \ "Как правильно задавать вопросы?"
rfpro.ru/help/questions#30 абзац "Не задавайте несколько разных вопросов в одном".
См также "Средняя скорость"
СсылкаРешение похожей задачи : "Определите среднюю скорость перемещения"
rfpro.ru/question/196571