Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru!
Условие: t0 = 0, V0 = 4 м/с, V2 = 3 м/с, g = 10 м/с² .
Вычислить : Время-момент t2, высоту h2 .

Решение : Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение 2х независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) .

Проекции скорости тела изменяются со временем следующим образом:
Vx = V0·cos([$945$])
Vy = V0·sin([$945$]) - g·t
где V0 - начальная скорость, [$945$] - угол бросания.

Модуль скорости равен геометрической сумме ортогональных проекций:
V = [$8730$](Vx² + Vy²)

Самое трудное в этой задаче - сообразить, как использовать условие "К моменту времени t его скорость стала перпендикулярна начальной". Поскольку вектор V2 перпендикулярен V0, и угол м-ду V0 и горизонталью = [$945$], значит, угол [$945$] будет м-ду V2 и вертикалью.
То есть: Vx = V2·sin([$945$]) = V0·cos([$945$])
И тогда sin([$945$]) / cos([$945$]) = V0 / V2 = 4 / 3 = 1,333 = tg([$945$])
получаем [$945$] = arctg(1,333) = 53,13°

Дальше - проще : Горизонталь-проекция скорости Vx = V0·cos([$945$]) = 2,4 м/с - она постоянна.
Вертикаль-проекция скорости в искомый момент t2 равна Vy = -[$8730$](V2² - Vx²)
Знак минус задаём, потому что тело уже начало опускаться, и его вертикаль-проекция скорости < 0 .

Дальнейший расчёт и проверку я выполнил в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad. Маткад вычисляет всё быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него поясняющий график и подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ: t2 = 0,5 с, высота h2 = 0,36 м.
Подробные пояснения к формулам см в учебно-образовательной статье "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" Ссылка2