30.10.2020, 02:04 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 803 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.94 28.10.2020
JS 1.48 | CSS 3.42

Общие новости:
09.10.2020, 16:55

Форум:
28.10.2020, 17:20

Последний вопрос:
29.10.2020, 22:47
Всего: 153138

Последний ответ:
30.10.2020, 01:24
Всего: 260537

Последняя рассылка:
29.10.2020, 23:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1139
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 719
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 714

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 198367
Раздел: • Математика
Автор вопроса: master87 (Посетитель)
Дата: 24.04.2020, 20:46
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Как найти неопределенный интеграл:
∫▒dx/((x+1)^5 √In(x+1))=dx

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, master87!
Дано : Функция f(x) = 1 / [(x + 1) · 5√(ln(x+1))]
Найти неопределённый интеграл ∫f(x)·dx

Решение : Готовим корни и степени для интегрирования : Перемещаем корни и степени из знаменателя в числитель, чтоб представить их в виде xa/b (см статью "Неопределенный интеграл. Подробные примеры решений" Ссылка1 )

Получаем f(x) = [ln(x+1)]-1/5 / (x + 1)
Интеграл ∫[ln(x+1)]1/5·dx / (x + 1) не удаётся взять с помощью табличных интегралов. Используем Метод замены переменной (он хорошо описан в статье "Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Примеры решений" Ссылка2 \ Пример N14)

Заменяем сложное выражение ln(x+1) переменной t :
t = ln(x+1)
Приравниваем их производные : t' = [ln(x+1)]' = 1 / (x+1)
Получаем новый дифферециал dt = dx / (x+1)
Интегрируем по новой переменной : ∫t-1/5·dt = t4/5 / (4/5) = (5/4)·t4/5

Возвращаемся к переменной x , заменяем t на ln(x+1)
F(x) = (5/4)·[ln(x+1)]4/5 + C , где C = const

Ответ : интеграл равен 1,25·[ln(x+1)]0,8 + C

Проверка обратным дифференцированием в Маткаде успешна. Скриншот прилагаю.

Альтернативное решение можно получить в Онлайн-решателе Вольфрам :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB1+/+{(x+%2B+1)[ln(x%2B1)]^(1/5)}dx
(rfpro.ru-сервер не хочет генерить ссылку из BBCode этого URL )


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 27.04.2020, 17:04

5
Спасибо!!!
-----
Дата оценки: 27.04.2020, 17:55

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 198367
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 1

= общий = | 28.04.2020, 09:04 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
master87:

Я исправил описку во 2й ссылке моего Ответа.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.


главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15188 сек.

2001-2020, Портал RFPRO.RU
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
7.94    28.10.2020
JS 1.48 | CSS 3.42