30.10.2020, 01:56 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 803 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.94 28.10.2020
JS 1.48 | CSS 3.42

Общие новости:
09.10.2020, 16:55

Форум:
28.10.2020, 17:20

Последний вопрос:
29.10.2020, 22:47
Всего: 153138

Последний ответ:
30.10.2020, 01:24
Всего: 260537

Последняя рассылка:
29.10.2020, 23:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
04.08.2019, 15:03 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196036, ответ № 278447]
20.11.2009, 13:56 »
Fixus
Замечательно! То, что нужно! Обязательно напишу заявление. [вопрос № 174386, ответ № 256732]
25.09.2019, 14:43 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196427, ответ № 278767]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1139
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 719
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 714

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 198278
Раздел: • Математика
Автор вопроса: gena.sorbuchev (1-й класс)
Дата: 17.04.2020, 09:17
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Вычислить криволинейный интеграл по координатам:

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, gena.sorbuchev!
Профессиональные эксперты-математики не ответили на Ваш Вопрос, к сожалению. Я пытаюсь помочь Вам, поскольку срок действия Вашей Консультации истекает.
Дано : криволинейный интеграл L∫x·dy по контуру LAB ,
LAB - дуга правой полу-окружности x2 + y2 = a2 от точки A(0,-a) до точки B(0,a).
Вычислить интеграл по заданным координатам.

Решение : Для вычисления этого интеграла с непривычно-переставленными именами аргумента и функции, да ещё неявно-заданной областью интегрирования, надо пофантазировать в назначении порядка и пределов интегрирования. Процесс расстановки пределов интегрирования хорошо описан в учебно-методической статье "Двойные интегралы для чайников" Ссылка1 . Автор статьи настоятельно советует начертить график для решения подобных нетрадиционных интегралов. Ниже я прикрепил график.

Для графо-построения мне пришлось задать произвольное значение для параметра a=10 . На графике хорошо видно, что наш интеграл не просто какой-то абстрактный. Подинтегральная функция x·dy олицетворяет площадь элементарной полоски шириной x и высотой dy . Таким образом, вычисленный интеграл должен возвратить нам площадь правого полукруга π·a2/2 . Ответ текущей задачи мы уже получили.

Для обхода контура интегрирования я предлагаю 2 варианта. Первый подсказан уже в условии задачи: Разделить полукруг на полоски элементарной высоты dy и взять интеграл
-aa∫x(y)·dy = -aa∫√(a2 - y2)·dy
Ответ получается π·a2/2 , как и ожидали, но сам процесс взятия интеграла
∫√(a2 - y2)·dy проблематичен для не-матиматика. Этот интеграл отсутствует в популярных таблицах интегралов, американский хвалёный онлайн-решатель Вольфрам Ссылка2 возвратил неправильный ответ. Мне удалось "подтасовать" первообразную с помощью Маткада и проверить её обратным дифференцированием.

Второй вариант : разделить полукруг на элементарные углы dα . Тогда x(y) заменяем на a·cos(α) , а dy - на a·cos(α)·dα .
Интеграл a2·cos2(α)·dα с пределами от α = -π/2 до +π/2 вычисляется сравнительно легко и возвращет тот же результат.

Ответ : криволинейный интеграл равен π·a2/2 .
Для проверки я задал a=10 и получил площадь полукруга 157 кв.ед, что соответствует площади квадратиков с голубой заливкой на графике (≈40 квадратиков по 4 кв.ед).


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.04.2020, 12:16

5
Спасибо
-----
Дата оценки: 21.04.2020, 12:18

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.


главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14623 сек.

2001-2020, Портал RFPRO.RU
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
7.94    28.10.2020
JS 1.48 | CSS 3.42