Здравствуйте, dar777!
Дано : L - длина стержня, [$955$] - линейная плотность заряда стержня, R - расстоянии от стержня до точки M измерения.
Рассчитать напряженность E электрического поля в точке M .

Решение : По закону Кулона модуль напряженности поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии г от него, вычисляется по формуле
E = 1 / (4·[$960$]·[$949$]·[$949$]₀·r²) (1) (см учебник "Физика в средней школе". Аксенович, Ракина, стр217)
Здесь [$949$]₀ = 8,85·10^-12 Ф/м - электрическая постоянная, [$949$] - диэлектрическая проницаемость среды. [$949$]=1 для воздуха и вакуума, решаем задачу для воздушной среды.
Для одномерных заряженных тел (стержни, нити) используется понятие линейной плотности заряда:
[$955$] = dq / dL

Используем принцип суперпозиции электрических полей и разобьём стержень на малые элементы dy (dy << R). Из точки M они представляются точечными зарядами величиной dq = [$955$]·dy . См ниже-рисунок.

Модуль напряжённости поля в точке M равен E = [1 / (4·[$960$]·[$949$]₀·r²)] · _L [$8747$]([$955$]/r²)·dr (2) (см Лит1 формулу 6.7 стр2)

Интегрирование ведётся по всем элементам dL вдоль заряженного стержня (L).
При интегрировании вдоль стержня L складываются векторы dE различного направления. Разобьём эти векторы на две компоненты dE^[$8594$]_x и dE^[$8594$]_y .
Тогда E^[$8594$] = _L [$8747$]dE^[$8594$] = _L [$8747$]dE^[$8594$]_x + _L [$8747$]dE^[$8594$]_y (3)

В силу симметрии задачи сумма векторов _L [$8747$]dE^[$8594$]_y от всех участков стержня равна нулю, и задача существенно упрощается.
E^[$8594$] = _L [$8747$]dE^[$8594$] = _L [$8747$]dE^[$8594$]_x (4)

Так как теперь складываются только сонаправленные векторы dE^[$8594$]_x , то можно перейти к суммированию их модулей:
E = _L [$8747$]dE_x = _L [$8747$]dE·cos([$945$]) = [[$955$] / (4·[$960$]·[$949$]₀)] · [$8747$](cos([$945$])·dy / r² (5)

Для интегрирования удобно перейти к одной переменной - углу [$945$] . Выразим для этого координату элемента стержня:
y = R·tg([$945$]) (6)
Отсюда: dy = R·d[$945$] / [cos([$945$])]² (7)
Подставим r² = R² / [cos([$945$])]² в равенство (5) и получим:
E = [[$955$] / (4·[$960$]·[$949$]₀·R)] · _-[$945$]0^[$945$]0[$8747$](cos([$945$])·d[$945$] = [$955$]·sin([$945$]₀) / (2·[$960$]·[$949$]₀·R) (8)
Здесь [$945$]₀ - полный угол обзора верхней половины стержня из точки М . По теореме Пифагора для прямоуголного треугольника
sin([$945$]₀) = (L/2) / [$8730$][(L/2)² + R²] (9)
Окончательный ответ : Модуль вектора E = [$955$]·L / [2·[$960$]·[$949$]₀·R·[$8730$](L² + 4·R²)] (10)
Направление этого вектора напряжённости соврадает с направлением оси X (и компонент E^[$8594$]_x , то есть - вправо по рисунку).

Сделаем хотя бы упрощённую проверку. Если представить, будто высота L стержня уменьшается до нуля, тогда стержень превращается в точечный заряд, и тогда формула (10) должна упроститься до формулы (1). При L [$8594$] 0 имеем:
q = L·[$955$] , [$955$] = q/L
E = [$955$]·L / [2·[$960$]·[$949$]₀·R·[$8730$](L² + 4·R²] = q / [2·[$960$]·[$949$]₀·R·[$8730$](0² + 4·R²)] = q / (2·[$960$]·[$949$]₀·R·2·R) = q / (4·[$960$]·[$949$]₀·R²) - проверка успешна!
Та же метаморфоза происходит и при большом увеличении R , когда R >> L/2 и стержень из далёкой точки М видится, как точечный заряд.

Решение похожих задач см Лит1 стр4, Решебник ТГУ, пример1 Ссылка1
Решебник gigabaza.ru \ Задача N1 Ссылка2

Лит1: "Электро-статика и Магнетизм. Решебник" [url=http://vega.phys.msu.ru/files/phys/books/elec_magn.pdf ]Ссылка3[/url]