Здравствуйте, dilek.u!
Дано : Задача N2 : решить дифференциальное уравнение y'=2^x-y
Используя свойство степенных функций a^n-k = aⁿ / a^k , перепишем дифур : y'=2^x / 2^y
Умножим обе части уравнения на 2^y , получим (dy/dx)·2^y = 2^x
Перепишем это диф-уравнение с разделяющимися переменными в "дифурный вид" :
2^y·dy = 2^x·dx
Интегрируем каждую часть уравнения отдельно: [$8747$]2^y·dy = [$8747$]2^x·dx
Получаем 2^y / Ln(2) = 2^x / Ln(2) + C1
Здесь C1, C2 и C - некие константы.
Умножаем обе части уравнения на Ln(2) : 2^y = 2^x + C2
Логарифмируем : y = Log₂(|2^x + C|) = Ln(|2^x + C|) / Ln(2)
Получаем производную y' = [Log₂(2^x + C)]' = 2^x / (2^x + C)
Ответ : y = Log₂(|2^x + C|) , y' = 2^x / (2^x + C)

Проверяем решение подстановкой значений y и y' в исходное уравнение :
2^x / (2^x + C) = 2^x / (2^x + C) - проверка успешна!

Учебные статьи : "Дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений" Ссылка1
"Дифференциальные уравнения для чайников. Примеры решения" Ссылка2

Для решения Вашей другой задачи создайте отдельную консультацию, согласно Правилам Портала "Как правильно задавать вопросы?" Ссылка3 "Не задавайте несколько разных, не связанных с друг другом вопросов, в одном… мало кому из экспертов захочется отвечать на вопрос, в кот-м просто перечислено несколько задач из задачника. Отвечать на такие вопросы неудобно, ответы трудно читаются в выпусках рассылок, затрудняется обсуждение в форуме… лучше, если Вы в одном вопросе спросите про решение одной проблемы… Тогда многие захотят Вам помочь".