Здравствуйте, s_ani_k!
Дано : C1 = 12, C2 = 6, C3 = 4, C4 = 2, C5 = 3, C6 = 6, C7 = 3, C8 = 2, C9 = 4, C10 = C11 = 6, C12 = 3 (все значения в микрофарадах).
Вычислить ёмкость всей батареи конденсаторов.
Решение : Простые и привычные формулы вычисления ёмкости параллельно- или последовательно-соединённых конденсаторов не удаётся применить для смешанного соединения конденсаторов на схеме в Вашей задаче. Только 2 конденсатора в позициях C10 и C11 можно заменить одним конденсатором с половинной ёмкостью. Для расчёта смешанного соединения мне пришлось использовать законы Ома и Кирхгофа.
Я перечертил Вашу электросхему, добавил в неё позиционные обозначения, без которых невозможно делать расчёт. Схему прилагаю ниже.

Все знают, что конденсаторы не проводят постоянный ток. Однако без тока нам не обойтись, потому что именно ток несёт заряды, распределяющиеся на 12 конденсаторах в соответствии с их ёмкостями. Для облегчения расчёта заземлим правый узел схемы (Ф7=0), а на левый узел подадим какой-то единичный потенциал (Ф1 = 1 Вольт). В начальный момент ток потечёт, зарядит конденсаторы, и затем ток прекратится.

Строгий расчёт предусматривает использование сложной системы дифференциальных уравнений типа
I = C·[$8706$]U/[$8706$]t , чтоб связать физические величины ёмкости C , напряжения U и тока I = [$8706$]q/[$8706$]t в переходных процессах зарядки всех 12 конденсаторов.

Чтобы избавиться от сложных выкладок с применением высшей математики, придётся позволить некоторые упрощения.
Первое упрощение - временная замена конденсаторов на необычные фиктивные резисторы, у которых проводимость (а не сопротивление) пропорциональна ёмкости заменяемого конденсатора. Тогда токи, напряжения и ёмкости в ветвях можно связать формулой
I = C·k·U
А поскольку вычислять токи нам не задано, то примем коэффициент пропорциональности k=1, и ещё более упростим связь растекания токов по узлам :
I = C·U

В нашей схеме P=7 узлов. По первому закону Кирхгофа надо составить P-1=6 уравнений :
I0 = I1 + I6 + I10 (сумма токов, втекающих в левый узел, равна сумме токов, вытекающих из него)
I1 = I2 + I4
I2 = I3 + I5
I4 + I6 = I7
I7 + I5 = I8 + I9
I10 + I9 = I12

Законом Ома свяжем потенциалы Ф1…Ф7 с токами и ёмкостями:
I1 = C1·(Ф1-Ф2)
I2 = C2·(Ф2-Ф3)
I3 = C3·Ф3 (потому что Ф7=0)
I4 = C4·(Ф2-Ф4)
I5 = C5·(Ф3-Ф5)
I6 = C6·(Ф1-Ф4)
I7 = C7·(Ф4-Ф5)
I8 = C8·Ф5
I9 = C9·(Ф5-Ф6)
I10 = C10·(Ф1-Ф6)/2
I12 = C12·Ф6

Ф1=1, Ф7=0 . Значит имеем 17 неизвестных (12 токов + 5 потенциалов) при 6+11 = 17 уравнениях - система решаема!
Сложные вычисления удобно делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад выдал ток батареи I0 = 4,5 . Значит, ёмкость батареи конденсаторов C0 = I0 / (Ф1-Ф7) = 4,5 / (1-0) = 4,5 мкФ .
Ещё Маткад показал отсутствие токов в ветвях I4, I5, I9 . Это означает, что я сразу не заметил, как Вам повезло : Оказывается "композиторы" Вашей задачи так искусно подобрали соотношения ёмкостей в горизонтальных плечах схемы, что они образуют 3 полностью сбалансированных Моста Уитстона (см статью "Измерительный мост Уитстона" Ссылка2 )

Для такого счастливого и уникального случая решение сильно упрощается. Его алгоритм предусматривает, будто Вы заранее догадались о возможности сбалансированности мостов и равности потенциалов Ф2=Ф4 , Ф3=Ф5 и Ф5=Ф6 . Если Ваше предположение о балансе верно, то на конденсаторах C4, C5 и C9 нет разности потенциалов, и эти конденсаторы НЕ участвуют в растекании токов, их можно удалить из схемы.

Предположение надо проверить! Это не трудно, когда в схеме остались 3 независимые цепочки конденсаторов, образующие двойные Делители напряжения. В статье "Ёмкостной делитель напряжения" ( Ссылка3 ) легко и доступно доказано, что в Делителе напряжения из 2х последовательно-соединённых конденсаторов C1 и C2 выходное напряжение
U_Вых = U_Вх·C₁ / (C₁ + C₂)
Здесь C₂ - конденсатор, с кот-го снимается выходное напряжение U_Вых .

Применительно к Вашей схеме в цепочке C1, C2, C3 чтобы узнать потенциал Ф3 будем подставлять в формулу вместо C1 Вашу связку
C1·C2/(C1+C2) = 12·6/(12+6) = 4 мкФ. А вместо C2 - Вашу C3 = 4. Тогда
Ф3 = Ф1·4 / (4 + 4) = 1/2 В.

Для цепочки C6, C7, C8 чтобы узнать потенциал Ф5 будем подставлять в формулу вместо C1 Вашу связку
C6·C7/(C6+C7) = 6·3/(6+3) = 2 мкФ. А вместо C2 - Вашу C8 = 2. Тогда
Ф5 = Ф1·2 / (2 + 2) = 1/2 В.

Для цепочки C10, C11, C12 чтобы узнать потенциал Ф6 будем подставлять в формулу вместо C1 Вашу связку
C10·C11/(C10+C11) = 6·6/(6+6) = 3 мкФ. А вместо C2 - Вашу C12 = 3. Тогда
Ф6 = Ф1·3 / (3 + 3) = 1/2 В.
Потенциалы Ф3, Ф5 и Ф6 - равны! Значит, конденсаторы C5 и C9 обесточены! Их можно удалить из схемы или заменить коротко-замкнутыми перемычками - они НЕ работают и НЕ влияют на общую ёмкость батареи.

Равность потенциалов Ф2=Ф4 и вытекающую из этого ненужность конденсатора C4 Вы докажете аналогично и самостоятельно.

Осталось вычислить ёмкости горизонтальных вётвей.
Ёмкость верхней ветви C1C2C3 = 1 / (1/C1 + 1/C2 + 1/C3) = 1 / (1/12 + 1/6 + 1/4) = 12/6 = 2 мкФ.
Ёмкость нижней ветви C10C11C12 = 1 / (1/C10 + 1/C11 + 1/C12) = 1 / (1/6 + 1/6 + 1/3) = 3/2 = 1,5 мкФ.
Ёмкость средней ветви C6C7C8 = 1 / (1/C6 + 1/C7 + 1/C8) = 1 / (1/6 + 1/3 + 1/2) = 1 мкФ.
Искомая ёмкость батареи равна сумме ёмкостей ветвей CБ = 2+1,5+1 = 4,5 мкФ.
Ответ : ёмкость батареи конденсаторов равна 4,5 мкФ.