Здравствуйте, constantine.ryzhikov!
Дано: Логарифмический декремент затухания [$955$]=0,003 , Отношение затухающих амплитуд k = 2 .
Вычислить количество N полных колебаний до уменьшения амплитуды в k раз.
Решение: Амплитуда затухающих колебаний выражается формулой A(t) = A
0·e
-[$946$]·t (см "
Логарифмический декремент затухания маятника"
Ссылка1 )
Здесь A
0 - начальная амплитуда, [$946$] - коэффициент затухания.
Нас интересует отрезок времени [$916$]t , за которое амплитуда уменьшится в k = 2 раза .
k = A(0) / A([$916$]t) = (A
0·e
-[$946$]·0) / (A
0·e
-[$946$]·[$916$]t) = e
[$946$]·([$916$]t-0) = e
[$946$]·[$916$]tЛогарифмируем : [$946$]·[$916$]t = ln(k) = ln(2) = 0,693
Получаем [$916$]t = ln(k)/[$946$]
Однако, вместо обычного коэффициента затухания [$946$] в условии задан Логарифмический декремент затухания [$955$] .
Они связаны формулой : [$955$] = [$946$]·T , где T - период колебаний.
Из этой формулы выразим период затухающих колебаний: T = [$955$]/[$946$]
Тогда количество колебаний равно N = [$916$]t/T = (ln(k)/[$946$]) / ([$955$]/[$946$]) = ln(k)/[$955$] = ln(2)/0,003 = 231,05
Ответ: количество колебаний равно: 231 .
Другие статьи по Вашей теме "Логарифмический декремент затухания маятника" :
Ссылка2 ,
Ссылка3 ,
Ссылка4 .
Если у Вас возникнут вопросы, задавайте их в минифоруме.