Консультация № 196759
22.10.2019, 03:03
0.00 руб.
0 2 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. Определить тангенциальное и нормальное ускорение тела спустя 1,0 с после начала движения, радиус кривизны траектории в этот момент времени, длительность и дальность полета. Какой угол образует вектор полного ускорения с вектором скорости при t = 1,0 с?
Сделать рисунок.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
31.10.2019, 11:10
общий
Адресаты:
Я 2 дня искал учебные статьи, очищал их от мерзкой рекламы, пытаясь понять, зачем авторы задачи приплели в неё пункт про радиус кривизны траектории (из темы "Движение по окружности"), если камень летит и падает по параболе?

Я готовлю Ответ. Планирую отправить его ч-з 6 часов.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
31.10.2019, 15:29
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
Дано : Начальная скорость брошенного камня V0=10 м/сек, Угол бросания [$945$]=45°=[$960$]/4 рад, Время полёта t1=1,0 сек (до момента вычисления искомых ускорений).
Вычислить : Тангенциальное ускорение at , нормальное ускорение an , радиус кривизны R, угол [$947$] м-ду вектором полного ускорения и вектором скорости в момент t1=1,0 с после начала движения, Длительность полёта tп , дальность полёта L .

Решение : Пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поскольку в условии задачи не упоминается о ней.
Тогда горизонтальная составляющая скорости полёта камня Vx = V0·cos([$945$]) = 7,07 м/сек - постоянна (не зависит от времени).
А в вертикальной проекции камень летит сначала вверх, затем падает вниз с ускорением g=9,807 м/сек2 свободного падения.
Радиус кривизны R траектории связан с нормальным ускорением an и скоростью формулой : an = V2/R (см учебную статью "Радиус кривизны траектории" easy-physic.ru/radius-krivizny-traektorii ). Значит, чтобы найти радиус кривизны траектории в любой точке, надо знать лишь скорость и нормальное ускорение, то есть ускорение, перпендикулярное вектору скорости.
Нормальное ускорение получаем разложением ускорения свободного падения g на 2 составляющие: нормальную an = g·cos([$946$]) и тангенциальную at = g·sin([$946$]) , где [$946$] - угол наклона вектора скорости к горизонту в заданный момент t1.

Время и длительность полёта находим по формулам из статьи "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" Ссылка2

Расчёты я выполнил в вычислителе ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad , чтоб застраховаться от досадных ошибок и построить требуемый график. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : Спустя время 1,0 сек после начала движения, тангенциальное ускорение тела будет 3,5 м/сек2 , нормальное ускорение будет 9,1 м/сек2 , радиус кривизны траектории 6,3 м, угол м-ду векторами полного ускорения g и вектором скорости V будет 69°. Длительность полета = 1,44 сек, дальность полета 10,2м.
Если будут вопросы, задавайте их в мини-форуме.
5
Это самое лучшее решение!
Форма ответа