Здравствуйте, Гаяна!
Дано:
м -- радиус окружности, по которой движется частица;
-- закон изменения радиус-вектора частицы.
Определить:
-- количество оборотов, которые совершит частица в интервале времени от
с до
с;
-- соответственно модули тангенциального, нормального и полного ускорений, угол между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени
Решение
В общем виде эта задача была рассмотрена
здесь. Имеем
-- закон изменения угла поворота радиус-вектора частицы (по условию);
рад -- угол поворота радиус-вектора частицы в интервале времени от
до
;
об --
число оборотов, которые частица совершит в интервале времени от до [1, с. 195];
рад/с -- закон изменения угловой скорости частицы [2, с. 17];
рад/с
2 -- закон изменения углового ускорения частицы [2, с. 17];
м/с
2 --
модуль тангенциального ускорения частицы в момент времени [2, с. 17];
м/с
2 --
модуль нормального ускорения частицы в момент времени [2, с. 18];
м/с
2 --
модуль полного ускорения частицы в момент времени [2, с. 18];
рад --
угол между векторами тангенциального и полного ускорений частицы в момент времени [2, с. 8].
Используя указанные формулы, получим
(рад);
(об);
рад/с;
рад/с
2;
(м/с
2);
(м/с
2);
(м/с
2);
Ответ:
об;
м/с
2;
м/с
2;
м/с
2;
Литература
1. Аркуша А. И. Руководство к решению задач по теоретической механике. -- М.: Высшая школа, 1976. -- 288 с.
2. Акимов В. А. и др. Теоретическая механика. Кинематика. Практикум. -- Минск: Новое знание, 2011. -- 635 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.